Qu'est-ce que le nombre de Nusselt ?
Le nombre de Nusselt (Nu) est une grandeur sans dimension utilisée en transfert thermique : il exprime le rapport entre le transfert de chaleur par convection et le transfert purement conductif au travers d'une couche limite fluide. Une valeur de \(\text{Nu} = 1\) correspond à un transfert par conduction pure (caractéristique d'un fluide au repos), tandis que des valeurs plus élevées traduisent une convection de plus en plus efficace. Il doit son nom à l'ingénieur allemand Wilhelm Nusselt et joue un rôle central dans la conception des échangeurs de chaleur, le refroidissement de l'électronique et les installations de CVC (chauffage, ventilation et climatisation).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les trois paramètres : le coefficient de convection h (W/m²·K), la longueur caractéristique L (m) — souvent un diamètre, la longueur d'une plaque ou un diamètre hydraulique — et la conductivité thermique k du fluide (W/m·K). Le calculateur affiche instantanément le nombre de Nusselt, sans dimension.
La formule expliquée
L'équation de définition est la suivante :
$$\text{Nu} = \frac{\text{h} \cdot \text{L}}{\text{k}}$$
Ici, \(h\) indique la facilité avec laquelle la chaleur passe entre une surface et le fluide en mouvement, \(L\) fixe l'échelle géométrique pertinente et \(k\) représente la capacité du fluide à conduire la chaleur. Comme les trois unités se compensent, le résultat est sans dimension, ce qui permet de comparer différentes géométries et différents fluides.
Exemple concret
Imaginons de l'eau s'écoulant sur une surface avec \(h = 500 \ \text{W/m}^2\cdot\text{K}\), une longueur caractéristique \(L = 0{,}05 \ \text{m}\) et une conductivité thermique de l'eau \(k = 0{,}6 \ \text{W/m}\cdot\text{K}\). On obtient alors $$\text{Nu} = \frac{500 \times 0{,}05}{0{,}6} = \frac{25}{0{,}6} \approx 41{,}67.$$ Ce nombre de Nusselt relativement élevé confirme que la convection domine la conduction dans ce cas de figure.
FAQ
Le nombre de Nusselt est-il toujours supérieur à 1 ? En situation de convection, oui : \(\text{Nu} \geq 1\), et il se rapproche de 1 à mesure que la convection s'affaiblit pour tendre vers la conduction pure.
Qu'est-ce que la longueur caractéristique ? Elle dépend de la géométrie : le diamètre de la conduite pour un écoulement interne, la longueur de la plaque pour les plaques planes, ou le diamètre hydraulique pour les conduits non circulaires.
Quel est le lien entre Nu et les nombres de Reynolds et de Prandtl ? Des corrélations empiriques telles que \(\text{Nu} = 0{,}023 \cdot \text{Re}^{0{,}8} \cdot \text{Pr}^{0{,}4}\) (Dittus-Boelter) permettent souvent de prédire Nu, dont on déduit ensuite \(h\) grâce à cette même relation \(h = \frac{\text{Nu} \cdot \text{k}}{\text{L}}\).
