紐塞爾數計算器

輸入計算

對流熱傳係數 h（W/m²·K）

特徵長度 L（m）

熱傳導率 k（W/m·K）

結果

紐塞爾數

16.6667

無因次

熱傳係數 h	100 W/m²·K
特徵長度 L	0.1 m
熱傳導率 k	0.6 W/m·K

什麼是紐塞爾數？

紐塞爾數（Nusselt number，Nu）是熱傳學中的無因次數，用來衡量流體邊界層中「對流熱傳」與「純傳導熱傳」的比值。當 \(\text{Nu} = 1\) 時，代表熱量完全靠傳導傳遞（常見於靜止不動的流體）；數值越大，則表示對流效果越顯著、散熱越有效率。此數值以德國工程師威廉·紐塞爾（Wilhelm Nusselt）命名，是設計熱交換器、電子散熱與暖通空調（HVAC）系統時的核心參數。

The Nusselt number compares convective to conductive heat transfer across a fluid boundary layer.

如何使用這個計算器

請輸入三項數值：對流熱傳係數 h（W/m²·K）、特徵長度 L（m，常為管徑、平板長度或水力直徑），以及流體的熱傳導率 k（W/m·K）。計算器會立即回傳無因次的紐塞爾數。

公式解析

其定義公式為：

$$\text{Nu} = \frac{\text{h} \cdot \text{L}}{\text{k}}$$

其中 \(\text{h}\) 代表熱量在表面與流動流體之間傳遞的難易程度，\(\text{L}\) 設定相關的幾何尺度，\(\text{k}\) 則是流體本身導熱的能力。由於這三者的單位相乘後恰好互相抵消，因此結果為無因次值，可跨越不同幾何形狀與流體進行比較。

The three inputs of Nu = hL/k: surface heat transfer coefficient h, characteristic length L, and fluid conductivity k.

實例演算

假設水流過一個表面，其 \(\text{h} = 500 \ \text{W/m}^2\cdot\text{K}\)、特徵長度 \(\text{L} = 0.05 \ \text{m}\)，而水的熱傳導率 \(\text{k} = 0.6 \ \text{W/m}\cdot\text{K}\)。則 $$\text{Nu} = \frac{500 \times 0.05}{0.6} = \frac{25}{0.6} \approx 41.67$$ 這個相對偏大的紐塞爾數，證實在此情境下對流明顯主導了熱傳，遠勝於單純的傳導。

常見問題

紐塞爾數一定大於 1 嗎？在對流的情況下是的——\(\text{Nu} \geq 1\)；當對流越來越弱、趨近於純傳導時，數值會逼近 1。

什麼是特徵長度？它取決於幾何形狀：內部流動取管徑，平板取板長，非圓形管道則取水力直徑。

Nu 與雷諾數、普朗特數有什麼關係？常用的經驗關聯式（如 Dittus-Boelter 式：\(\text{Nu} = 0.023 \cdot \text{Re}^{0.8} \cdot \text{Pr}^{0.4}\)）可用來預測 Nu，接著再透過 \(\text{h} = \frac{\text{Nu} \cdot \text{k}}{\text{L}}\) 這個相同的關係反推出 h。