Qu'est-ce que la vitesse quadratique moyenne ?
La vitesse quadratique moyenne (vrms, de l'anglais root mean square) caractérise la vitesse typique des molécules d'un gaz parfait. Comme les molécules se déplacent dans toutes les directions à des vitesses très variées, on utilise la racine carrée de la moyenne des carrés des vitesses pour les décrire. Ce calculateur fonctionne pour n'importe quel gaz exprimé dans le Système international (SI) : c'est un outil de physique universel.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la température absolue du gaz en kelvins (K) ainsi que sa masse molaire en grammes par mole (g/mol). Le calculateur convertit la masse molaire en kilogrammes par mole, applique la formule issue de la théorie cinétique des gaz, puis affiche la vitesse quadratique moyenne en mètres par seconde (et en km/h pour plus de commodité).
La formule expliquée
La théorie cinétique des gaz donne :
$$v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3 \cdot R \cdot T}{M}}$$
où \(R = 8{,}314462618 \ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\) est la constante universelle des gaz parfaits, \(T\) la température absolue en kelvins et \(M\) la masse molaire en kilogrammes par mole. Notez que la masse molaire saisie en g/mol est divisée par 1000 pour obtenir des kg/mol, ce qui garantit un résultat en m/s.
Exemple concret
Prenons le diazote (N₂, masse molaire de 28 g/mol) à température ambiante, soit 298,15 K. On convertit M en 0,028 kg/mol. Alors $$v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3 \times 8{,}314 \times 298{,}15}{0{,}028}} = \sqrt{265\,651} \approx 515{,}4 \ \text{m/s}.$$ Les molécules de diazote filent donc à plus de 500 mètres par seconde !
Questions fréquentes
Pourquoi saisir la température en kelvins ? L'énergie cinétique d'un gaz est proportionnelle à la température absolue ; il faut donc impérativement utiliser l'échelle Kelvin. Pour convertir depuis les degrés Celsius, ajoutez 273,15.
En quoi la vitesse quadratique moyenne diffère-t-elle de la vitesse moyenne ? La vitesse quadratique moyenne est légèrement supérieure à la vitesse moyenne, car l'élévation au carré accentue le poids des molécules les plus rapides. Pour un gaz parfait, \(v_{rms} = \sqrt{3RT/M}\), tandis que la vitesse moyenne vaut \(\sqrt{8RT/\pi M}\).
Et si ma masse molaire est en kg/mol ? Multipliez-la par 1000 avant de la saisir, car cet outil attend des valeurs en g/mol.
