मूल माध्य वर्ग वेग (RMS) कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

तापमान (K)

मोलर द्रव्यमान (g/mol)

परिणाम

मूल माध्य वर्ग वेग

515.37

मीटर प्रति सेकंड (m/s)

vrms (m/s)	515.3664
vrms (km/h)	1,855.32
गैस स्थिरांक R	8.314462618 J/(mol·K)

मूल माध्य वर्ग वेग क्या है?

मूल माध्य वर्ग (RMS) वेग किसी आदर्श गैस के अणुओं की सामान्य गति को मापने का एक तरीका है। चूँकि गैस के अणु अलग-अलग दिशाओं में और बहुत अलग-अलग चालों से बेतरतीब ढंग से घूमते रहते हैं, इसलिए उनकी विशेषता बताने के लिए हम चालों के वर्गों के औसत का वर्गमूल लेते हैं। यह कैलकुलेटर किसी भी गैस के लिए और SI पद्धति का पालन करने वाली किसी भी इकाई प्रणाली में काम करता है — यह एक सार्वभौमिक भौतिकी उपकरण है।

गैस के अणु अलग-अलग गति से चलते हैं; v_rms एक प्रभावी औसत गति को दर्शाता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

गैस का परम तापमान केल्विन (K) में और गैस का मोलर द्रव्यमान ग्राम प्रति मोल (g/mol) में दर्ज करें। कैलकुलेटर मोलर द्रव्यमान को किलोग्राम प्रति मोल में बदलता है, गतिज सिद्धांत के सूत्र को लागू करता है, और RMS वेग को मीटर प्रति सेकंड (त␘था सुविधा के लिए km/h) में दिखाता है।

सूत्र की व्याख्या

गैसों का गतिज सिद्धांत हमें यह देता है:

$$v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3 \cdot R \cdot T}{M}}$$

यहाँ \(R = 8.314462618\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\) सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, \(T\) केल्विन में परम तापमान है, और \(M\) किलोग्राम प्रति मोल में मोलर द्रव्यमान है। ध्यान दें कि g/mol में दर्ज मोलर द्रव्यमान को 1000 से भाग दिया जाता है ताकि उसे kg/mol में बदला जा सके — इससे परिणाम m/s में ही आता है।

v_rms तापमान के साथ बढ़ता है और अधिक मोलर द्रव्यमान के साथ घटता है।

हल किया गया उदाहरण

नाइट्रोजन गैस (N₂, मोलर द्रव्यमान 28 g/mol) को कमरे के तापमान, यानी 298.15 K पर लीजिए। M को 0.028 kg/mol में बदलिए। तब $$v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3 \times 8.314 \times 298.15}{0.028}} = \sqrt{265{,}651} \approx 515.4\ \text{m/s}$$ यानी नाइट्रोजन के अणु 500 मीटर प्रति सेकंड से भी अधिक रफ़्तार से इधर-उधर भागते रहते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

मुझे तापमान केल्विन में ही क्यों दर्ज करना है? गैस की गतिज ऊर्जा परम तापमान के समानुपाती होती है, इसलिए केल्विन का ही उपयोग करना ज़रूरी है। सेल्सियस से केल्विन में बदलने के लिए उसमें 273.15 जोड़ दें।

RMS गति और औसत गति में क्या अंतर है? RMS वेग माध्य गति से थोड़ा अधिक होता है, क्योंकि वर्ग करने पर तेज़ चलने वाले अणुओं का प्रभाव बढ़ जाता है। किसी आदर्श गैस के लिए \(v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}\) होता है, जबकि माध्य गति \(\sqrt{\dfrac{8RT}{\pi M}}\) होती है।

अगर मेरे पास मोलर द्रव्यमान kg/mol में हो तो क्या करूँ? उसे 1000 से गुणा करके दर्ज करें, क्योंकि यह उपकरण g/mol में मान अपेक्षित करता है।