ما المقصود بسرعة الجذر التربيعي لمتوسط المربعات؟
تُعدّ سرعة الجذر التربيعي لمتوسط المربعات (RMS) مقياسًا للسرعة النموذجية لجزيئات الغاز المثالي. ولأنّ جزيئات الغاز تتحرك في اتجاهات عشوائية وبسرعات متفاوتة على نطاق واسع، فإننا نستخدم الجذر التربيعي لمتوسط مربعات هذه السرعات لتوصيفها بدقة. تعمل هذه الحاسبة مع أي غاز ضمن أي منظومة وحدات تتبع النظام الدولي للوحدات (SI)، فهي أداة فيزيائية شاملة تصلح في كل مكان.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل درجة الحرارة المطلقة للغاز بوحدة الكلفن (K)، والكتلة المولية للغاز بالجرام لكل مول (g/mol). تقوم الحاسبة بتحويل الكتلة المولية إلى كيلوجرام لكل مول، ثم تطبّق معادلة النظرية الحركية، وتعرض السرعة بطريقة الجذر التربيعي لمتوسط المربعات بوحدة المتر في الثانية (إضافةً إلى الكيلومتر في الساعة لتسهيل القراءة).
شرح المعادلة
تنصّ النظرية الحركية للغازات على ما يلي:
$$v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3 \cdot R \cdot T}{M}}$$حيث إنّ \(R = 8.314462618\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\) هو ثابت الغازات العام، و\(T\) هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن، و\(M\) هي الكتلة المولية بالكيلوجرام لكل مول. لاحظ أنّ الكتلة المولية المُدخلة بوحدة g/mol تُقسَم على 1000 للحصول على kg/mol، بما يضمن أن تأتي النتيجة بوحدة المتر في الثانية.
مثال محلول
لنأخذ غاز النيتروجين (N₂، كتلته المولية 28 g/mol) عند درجة حرارة الغرفة، أي 298.15 K. نحوّل الكتلة المولية \(M\) إلى 0.028 kg/mol، ثم نحسب: $$v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3 \times 8.314 \times 298.15}{0.028}} = \sqrt{265{,}651} \approx 515.4\ \text{m/s}$$ أي أنّ جزيئات النيتروجين تنطلق بسرعة تتجاوز 500 متر في الثانية.
الأسئلة الشائعة
لماذا أُدخل درجة الحرارة بالكلفن؟ لأنّ الطاقة الحركية للغاز تتناسب طرديًا مع درجة الحرارة المطلقة، ولذلك يجب استخدام مقياس الكلفن. يمكنك التحويل من الدرجة المئوية بإضافة 273.15.
ما الفرق بين سرعة RMS والسرعة المتوسطة؟ تكون سرعة الجذر التربيعي لمتوسط المربعات أعلى قليلًا من السرعة المتوسطة، لأنّ التربيع يُبرز تأثير الجزيئات الأسرع. ففي الغاز المثالي تكون \(v_{rms} = \sqrt{3RT/M}\)، بينما السرعة المتوسطة هي \(\sqrt{8RT/\pi M}\).
ماذا لو كانت الكتلة المولية لديّ بوحدة kg/mol؟ اضربها في 1000 قبل إدخالها، لأنّ هذه الأداة تتوقّع القيمة بوحدة g/mol.
