ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحوّل حاسبة دقة الاختبارات التشخيصية مصفوفة الارتباك 2×2 إلى المقاييس القياسية المستخدمة في علم الأوبئة والإحصاء الحيوي، وهي: الحساسية، والنوعية، ومعدل السلبيات الكاذبة (FNR)، ومعدل الإيجابيات الكاذبة (FPR)، وقيمة التنبؤ الإيجابية (PPV)، وقيمة التنبؤ السلبية (NPV)، ومعدل الانتشار. وهي أداة عالمية بحق، إذ تبقى المعادلات الرياضية واحدة في أي مكان في العالم ولا تتضمن أي قواعد خاصة ببلد معين.
كيفية استخدامها
أدخِل أربعة أعداد من الأشخاص: العدد الكلي للأشخاص المصابين فعليًا بالمرض، وكم منهم جاءت نتيجة اختبارهم إيجابية، والعدد الكلي للأشخاص غير المصابين، وكم منهم جاءت نتيجة اختبارهم سلبية. ومن هذه الأعداد تستخرج الحاسبة الخلايا الأربع للمصفوفة:
\(a\) (الإيجابيات الصحيحة) = المصابون الذين جاءت نتيجتهم إيجابية؛ \(c\) (السلبيات الكاذبة) = إجمالي المصابين ناقص \(a\)؛ \(d\) (السلبيات الصحيحة) = غير المصابين الذين جاءت نتيجتهم سلبية؛ \(b\) (الإيجابيات الكاذبة) = إجمالي غير المصابين ناقص \(d\).
شرح المعادلات
الحساسية = \(a / (a + c)\) وتقيس قدرة الاختبار على كشف المرض. النوعية = \(d / (b + d)\) وتقيس قدرته على استبعاد المرض لدى الأصحاء. معدل السلبيات الكاذبة FNR = \(c / (a + c) = 1 - \text{الحساسية}\)، ومعدل الإيجابيات الكاذبة FPR = \(b / (b + d) = 1 - \text{النوعية}\). وقيمة التنبؤ الإيجابية PPV = \(a / (a + b)\) وهي احتمال أن تكون مصابًا فعلًا عند الحصول على نتيجة إيجابية، بينما قيمة التنبؤ السلبية NPV = \(d / (c + d)\) وهي احتمال أن تكون سليمًا فعلًا عند الحصول على نتيجة سلبية. ومعدل الانتشار = \((a + c) / (a + b + c + d)\) وهو نسبة المصابين في العينة، ويؤثر تأثيرًا قويًا في قيمتي PPV وNPV.
مثال محلول
لنفترض وجود 100 شخص مصاب (90 منهم جاءت نتيجتهم إيجابية) و1000 شخص غير مصاب (950 منهم جاءت نتيجتهم سلبية): إذن \(a = 90\)، \(c = 10\)، \(d = 950\)، \(b = 50\). الحساسية:
$$\text{الحساسية} = \frac{90}{100} = 0.9000 \ (90\%)$$والنوعية:
$$\text{النوعية} = \frac{950}{1000} = 0.9500 \ (95\%)$$ومعدل السلبيات الكاذبة = \(0.1000\)، ومعدل الإيجابيات الكاذبة = \(0.0500\)، وقيمة التنبؤ الإيجابية:
$$\text{PPV} = \frac{90}{140} = 0.6429 \ (64.29\%)$$وقيمة التنبؤ السلبية:
$$\text{NPV} = \frac{950}{960} = 0.9896 \ (98.96\%)$$ومعدل الانتشار:
$$\text{معدل الانتشار} = \frac{100}{1100} = 0.0909 \ (9.09\%)$$الأسئلة الشائعة
لماذا تكون قيمة التنبؤ الإيجابية أقل بكثير من الحساسية هنا؟ لأن المرض نادر (انتشار منخفض)، فحتى عدد صغير من الإيجابيات الكاذبة يفوق الإيجابيات الصحيحة ويخفض قيمة التنبؤ الإيجابية. فقيمتا PPV وNPV تعتمدان دائمًا على معدل الانتشار.
ما الفرق بين FNR وFPR؟ معدل السلبيات الكاذبة (FNR) هو نسبة المصابين الذين يفوتهم الاختبار، أما معدل الإيجابيات الكاذبة (FPR) فهو نسبة الأصحاء الذين يصنّفهم الاختبار خطأً على أنهم إيجابيون.
ماذا لو كانت إحدى الفئات فارغة؟ إذا لم يكن هناك مصابون، أو لا يوجد غير مصابين، أو لا توجد نتائج إيجابية أو سلبية، فإن النسبة المقابلة تكون غير معرّفة رياضيًا وتُترك فارغة.
