Что такое среднеквадратичная скорость?
Среднеквадратичная скорость (\(v_{rms}\)) характеризует типичную скорость движения молекул в идеальном газе. Поскольку молекулы газа движутся хаотично в самых разных направлениях и с разными скоростями, для их описания берут квадратный корень из среднего значения квадратов скоростей. Этот калькулятор подходит для любого газа и работает в единицах системы СИ — это универсальный инструмент для расчётов по физике.
Как пользоваться калькулятором
Введите абсолютную температуру газа в кельвинах (K) и молярную массу газа в граммах на моль (г/моль). Калькулятор переведёт молярную массу в килограммы на моль, применит формулу из молекулярно-кинетической теории и выдаст среднеквадратичную скорость в метрах в секунду (а для удобства — ещё и в км/ч).
Разбор формулы
Молекулярно-кинетическая теория газов даёт следующее соотношение:
$$v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3 \cdot R \cdot \text{Temperature (K)}}{\text{Molar Mass (g/mol)} / 1000}}$$где R = 8,314462618 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура в кельвинах, а M — молярная масса в килограммах на моль. Обратите внимание: молярную массу, введённую в г/моль, делят на 1000, чтобы получить кг/моль — тогда результат выходит именно в м/с.
Пример расчёта
Возьмём азот (N₂, молярная масса 28 г/моль) при комнатной температуре 298,15 K. Переводим M в 0,028 кг/моль. Тогда $$v_{rms} = \sqrt{3 \times 8{,}314 \times 298{,}15 / 0{,}028} = \sqrt{265\,651} \approx 515{,}4 \text{ м/с}.$$ Получается, что молекулы азота носятся со скоростью более 500 метров в секунду.
Частые вопросы
Почему температуру нужно вводить в кельвинах? Кинетическая энергия газа пропорциональна именно абсолютной температуре, поэтому необходимо использовать кельвины. Чтобы перевести градусы Цельсия в кельвины, прибавьте 273,15.
Чем среднеквадратичная скорость отличается от средней? Среднеквадратичная скорость немного выше средней, потому что возведение в квадрат сильнее «подчёркивает» вклад быстрых молекул. Для идеального газа \(v_{rms} = \sqrt{3RT/M}\), тогда как средняя скорость равна \(\sqrt{8RT/\pi M}\).
Что делать, если молярная масса задана в кг/моль? Умножьте её на 1000 перед вводом — калькулятор ожидает значение в г/моль.
