Vận tốc căn quân phương là gì?
Vận tốc căn quân phương (RMS) là đại lượng đặc trưng cho tốc độ điển hình của các phân tử trong một chất khí lý tưởng. Vì các phân tử khí chuyển động hỗn loạn theo mọi hướng với dải tốc độ rất rộng, người ta dùng căn bậc hai của giá trị trung bình các bình phương tốc độ để mô tả chúng. Máy tính này áp dụng được cho mọi loại khí và mọi hệ đơn vị theo chuẩn SI — đây là một công cụ vật lý mang tính phổ quát.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập nhiệt độ tuyệt đối của khí theo đơn vị kelvin (K) và khối lượng mol của khí theo gam trên mol (g/mol). Máy tính sẽ tự động đổi khối lượng mol sang kilôgam trên mol, áp dụng công thức thuyết động học chất khí và trả về vận tốc RMS theo mét trên giây (kèm theo km/h để bạn dễ hình dung).
Giải thích công thức
Thuyết động học chất khí cho ta:
$$v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$$
trong đó \(R\) = 8,314462618 J/(mol·K) là hằng số khí phổ quát, \(T\) là nhiệt độ tuyệt đối tính bằng kelvin, và \(M\) là khối lượng mol tính bằng kilôgam trên mol. Lưu ý: khối lượng mol nhập theo g/mol sẽ được chia cho 1000 để đổi ra kg/mol, nhờ đó kết quả thu được có đơn vị m/s.
Ví dụ minh họa
Xét khí nitơ (N₂, khối lượng mol 28 g/mol) ở nhiệt độ phòng, tức 298,15 K. Đổi M thành 0,028 kg/mol. Khi đó $$v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3 \times 8{,}314 \times 298{,}15}{0{,}028}} = \sqrt{265.651} \approx 515{,}4 \text{ m/s}.$$ Như vậy, các phân tử nitơ di chuyển với tốc độ hơn 500 mét mỗi giây.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao phải nhập nhiệt độ theo kelvin? Động năng của chất khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối, nên bắt buộc phải dùng kelvin. Bạn đổi từ độ C sang kelvin bằng cách cộng thêm 273,15.
Vận tốc RMS khác gì với tốc độ trung bình? Vận tốc RMS cao hơn một chút so với tốc độ trung bình, vì việc bình phương làm tăng trọng số của những phân tử chuyển động nhanh. Với khí lý tưởng, \(v_{rms} = \sqrt{3RT/M}\) còn tốc độ trung bình là \(\sqrt{8RT/\pi M}\).
Nếu khối lượng mol của tôi đang ở đơn vị kg/mol thì sao? Hãy nhân với 1000 trước khi nhập, vì công cụ này yêu cầu đơn vị g/mol.
