제곱평균제곱근 속도(RMS 속도) 계산기

계산 입력

온도 (K)

몰질량 (g/mol)

결과

제곱평균제곱근 속도

515.37

초속 미터 (m/s)

vrms (m/s)	515.3664
vrms (km/h)	1,855.32
기체 상수 R	8.314462618 J/(mol·K)

제곱평균제곱근 속도란?

제곱평균제곱근(RMS) 속도는 이상기체 속 분자들이 가지는 대표적인 속력을 나타내는 값입니다. 기체 분자는 무작위 방향으로 제각기 다른 속력으로 움직이기 때문에, 속력을 제곱한 값의 평균에 다시 제곱근을 취해 분자 운동을 특징짓습니다. 이 계산기는 SI 단위계를 따르는 모든 기체에 적용할 수 있어, 어떤 상황에서도 쓸 수 있는 범용 물리 도구입니다.

기체 분자는 다양한 속도로 움직이며, v_rms는 유효 평균 속도를 나타냅니다.

계산기 사용법

기체의 절대온도를 켈빈(K) 단위로, 몰질량을 그램 매 몰(g/mol) 단위로 입력하세요. 계산기는 몰질량을 킬로그램 매 몰(kg/mol)로 환산한 뒤 기체 운동론 공식을 적용해, RMS 속도를 미터 매 초(m/s) 단위로 — 편의를 위해 km/h 단위로도 함께 — 보여 줍니다.

공식 살펴보기

기체 운동론에서는 다음과 같이 정의합니다.

$$v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3 \cdot R \cdot \text{Temperature (K)}}{\text{Molar Mass (g/mol)} / 1000}}$$

여기서 \(R = 8.314462618 \ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)는 보편 기체 상수, \(T\)는 켈빈 단위의 절대온도, \(M\)은 킬로그램 매 몰(kg/mol) 단위의 몰질량입니다. g/mol로 입력한 몰질량은 1000으로 나누어 kg/mol로 바꾸므로, 결과가 m/s 단위로 정확히 나오게 됩니다.

v_rms는 온도가 높을수록 커지고 몰질량이 클수록 작아집니다.

예제 풀이

상온(298.15 K)의 질소 기체(N₂, 몰질량 28 g/mol)를 예로 들어 보겠습니다. M을 0.028 kg/mol로 바꾼 뒤 계산하면, $$v_{rms} = \sqrt{3 \times 8.314 \times 298.15 / 0.028} = \sqrt{265{,}651} \approx 515.4 \ \text{m/s}$$ 입니다. 질소 분자는 초속 500미터가 넘는 빠르기로 날아다니는 셈입니다.

자주 묻는 질문

온도를 왜 켈빈으로 입력하나요? 기체의 운동 에너지는 절대온도에 비례하므로 반드시 켈빈을 써야 합니다. 섭씨 온도에는 273.15를 더해 변환하세요.

RMS 속도는 평균 속력과 어떻게 다른가요? 제곱을 하면 빠른 분자가 더 강조되기 때문에 RMS 속도는 평균 속력보다 조금 더 큽니다. 이상기체의 경우 RMS 속도는 \(v_{rms} = \sqrt{3RT/M}\)이고, 평균 속력은 \(\sqrt{8RT/\pi M}\)입니다.

몰질량이 kg/mol 단위로 주어졌다면? 이 도구는 g/mol을 기준으로 하므로, 입력하기 전에 1000을 곱해 주세요.