Newton'ın Soğuma Yasası Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Çevre Sıcaklığı (Ts)

Başlangıç Sıcaklığı (T0)

Soğuma Sabiti (k)

Zaman (t)

Sonuç

t anındaki sıcaklık

52,59

derece

Çevreden sıcaklık farkı	27,59

Newton'ın Soğuma Yasası Nedir?

Newton'ın soğuma yasası, bir cismin çevresiyle ısı alışverişi yaparken sıcaklığının nasıl değiştiğini anlatır. Yasaya göre sıcaklığın değişim hızı, cismin sıcaklığı ile ortam (çevre) sıcaklığı arasındaki farkla doğru orantılıdır. Bu fark küçüldükçe cisim daha yavaş soğur (ya da ısınır) ve sıcaklığı, çevre sıcaklığına asimptotik olarak yaklaşır; yani ona giderek yaklaşır ama tam olarak ulaşamaz.

Isı, sıcaklıklar eşitlenene kadar sıcak bir cisimden daha soğuk çevresine akar.

Formül

Soğuma diferansiyel denkleminin çözümü şöyledir:

$$T(t) = \text{T}_s + \left(\text{T}_0 - \text{T}_s\right) \cdot e^{-\text{k}\,\text{t}}$$

Burada \(T(t)\), \(t\) anındaki sıcaklık; \(\text{T}_s\) çevre sıcaklığı; \(\text{T}_0\) başlangıç sıcaklığı; \(k\) ise cisme ve bulunduğu ortama bağlı olan soğuma sabitidir (birimi 1/zaman). \(k\) değeri büyüdükçe cisim daha hızlı soğur.

Reklam

Sıcaklık, çevre sıcaklığı Ts'ye doğru üstel olarak azalır.

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Çevre sıcaklığını, cismin başlangıç sıcaklığını, soğuma sabiti \(k\)'yi ve geçen süre \(t\)'yi girin. Hesaplayıcı, o andaki tahmini sıcaklığı ve cismin çevreden hâlâ ne kadar yüksek (ya da düşük) olduğunu gösterir. Sıcaklık ve zaman birimlerinizi tutarlı tutun; örneğin \(k\) birimini 1/dakika seçtiyseniz, \(t\)'yi de dakika cinsinden girin.

Çözümlü Örnek

25° sıcaklıktaki bir odada duran 100°'lik bir fincan kahveyi düşünelim; \(k = 0{,}1\) (dakika başına) olsun. 10 dakika sonra: $$T = 25 + (100 - 25)\cdot e^{-0{,}1\cdot 10} = 25 + 75\cdot e^{-1} = 25 + 75\cdot 0{,}367879 \approx 52{,}59°$$ Yani kahve yaklaşık 52,6°'ye kadar soğumuş, ancak hâlâ oda sıcaklığının yaklaşık 27,6° üzerindedir.

Sıkça Sorulan Sorular

Soğuma sabiti k nedir? Isının ne kadar hızlı kaybedildiğini ifade eden deneysel bir sabittir; yüzey alanına, malzemeye ve ısı transferi koşullarına bağlıdır. İki ölçülen sıcaklık değerinden tahmin edilebilir.

Isınma için de geçerli mi? Evet. Eğer T0, Ts'den düşükse aynı denklem cismin çevreye doğru ısındığını öngörür.

Cisim neden oda sıcaklığına tam olarak ulaşamaz? Üstel terim sıfıra yaklaşır ama hiçbir zaman tam olarak sıfır olmaz; bu nedenle sıcaklık matematiksel olarak Ts'ye asimptotik biçimde yaklaşır.