공진 주파수 계산기란?
이 계산기는 LC 회로, 즉 인덕터(L)와 커패시터(C)로 구성된 회로의 공진 주파수를 구합니다. 공진 상태에서는 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스가 서로 상쇄되며, 에너지가 인덕터의 자기장과 커패시터의 전기장 사이를 끊임없이 오가게 됩니다. 이 주파수는 라디오 튜너, 발진기, 필터, 무선 전력 전송 시스템 등에서 핵심이 되는 값입니다.
사용 방법
인덕턴스는 헨리(H), 커패시턴스는 패럿(F) 단위로 입력하세요. 실무에서 자주 쓰는 보조 단위는 먼저 환산해야 합니다: 1 mH = 0.001 H, 1 µH = 0.000001 H, 1 µF = 0.000001 F, 1 nF = 0.000000001 F, 1 pF = 0.000000000001 F. 계산기는 공진 주파수를 헤르츠(Hz) 단위로 보여 주며, 함께 각주파수(rad/s)와 한 번의 진동에 걸리는 주기(초)도 표시합니다.
공식 풀이
공진 주파수는 $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}}$$ 로 구합니다. 곱 \(L \cdot C\)는 진동의 시간 상수를 결정합니다. 인덕턴스나 커패시턴스가 커질수록 더 많은 에너지를 저장하므로 진동이 느려지고 주파수는 낮아집니다. 제곱근이 들어 있기 때문에 주파수를 두 배로 높이려면 \(L \cdot C\)를 4분의 1로 줄여야 합니다. 각주파수는 \(\omega = 2\pi f\), 주기는 \(T = \frac{1}{f}\) 입니다.
예제 계산
L = 1 mH(0.001 H), C = 1 µF(0.000001 F)라고 가정해 봅시다. 그러면 \(L \cdot C = 1 \times 10^{-9}\) 이고, \(\sqrt{L \cdot C} = 3.1623 \times 10^{-5}\) 입니다. 따라서 $$f = \frac{1}{2\pi \times 3.1623 \times 10^{-5}} \approx \frac{1}{1.9869 \times 10^{-4}} \approx 5{,}033 \text{ Hz}$$ 즉 약 5.03 kHz가 됩니다.
자주 묻는 질문
저항이 공진 주파수에 영향을 주나요? 이상적인 직렬 또는 병렬 LC 회로에서는 영향을 주지 않습니다. 저항이 존재하는 실제 회로에서는 피크가 약간 이동하지만, 위 공식은 설계에 표준적으로 사용되는 근사식입니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 입력값은 항상 헨리(H)와 패럿(F)을 사용하세요. mH, µH, µF, nF, pF 값은 입력하기 전에 기본 단위로 환산해야 합니다.
각주파수란 무엇인가요? 주파수를 초당 라디안(rad/s) 단위로 나타낸 값으로 \(\omega = 2\pi f\) 로 정의되며, 리액턴스나 임피던스 방정식에서 직접 사용되는 경우가 많습니다.
