ما هي الضوضاء الحرارية للمقاوم؟
يولّد كل مقاوم جهداً عشوائياً صغيراً ينشأ عن الحركة الحرارية لحاملات الشحنة، بمعزل عن أي جهد مطبّق عليه. تُعرف هذه الظاهرة باسم ضوضاء جونسون–نايكويست أو الضوضاء الحرارية، وهي التي تحدّد الأرضية الأساسية للضوضاء في المضخّمات والمستشعرات وأنظمة القياس. تحسب هذه الأداة جهد الضوضاء الحرارية الفعّال (RMS) لمقاوم ضمن عرض نطاق قياس ودرجة حرارة محددين.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمة المقاومة بالأوم، ودرجة الحرارة المطلقة بالكلفن (درجة حرارة الغرفة ≈ 290–300 كلفن)، وعرض نطاق القياس بالهرتز. تعطيك الحاسبة جهد الضوضاء الفعّال بوحدة النانوفولت، وقيمته بالفولت، إضافةً إلى الكثافة الطيفية لجهد الضوضاء بوحدة nV/√Hz.
المعادلة
يُعطى جهد الضوضاء الحرارية الفعّال بالعلاقة:
$$V_n = \sqrt{4\,k\,T\,R\,\text{BW}}$$حيث k هو ثابت بولتزمان (\(1.38\times10^{-23}\) جول/كلفن)، وT درجة الحرارة المطلقة بالكلفن، وR المقاومة بالأوم، وBW عرض نطاق الضوضاء بالهرتز. أمّا الكثافة الطيفية لجهد الضوضاء فهي \(\sqrt{4\,k\,T\,R}\) ويُعبَّر عنها بوحدة V/√Hz.
مثال محلول
عند R = 1000 أوم، وT = 290 كلفن، وBW = 10,000 هرتز:
$$V_n = \sqrt{4 \times 1.38\times10^{-23} \times 290 \times 1000 \times 10000} = \sqrt{1.60\times10^{-13}} \approx 4.00\times10^{-7}\ \text{فولت} = 400.06\ \text{نانوفولت فعّال}$$وتكون الكثافة الطيفية \(\sqrt{4 \times 1.38\times10^{-23} \times 290 \times 1000} \approx 4.00\ \text{nV}/\sqrt{\text{Hz}}\).
الأسئلة الشائعة
هل تعتمد الضوضاء على الجهد المطبّق على المقاوم؟ لا. الضوضاء الحرارية ظاهرة جوهرية وموجودة حتى في غياب أي تيار يمرّ عبر المقاوم.
لماذا نستخدم الكلفن؟ لأن الضوضاء الحرارية تتناسب مع درجة الحرارة المطلقة، لذا يجب أن تكون T بالكلفن (الدرجة المئوية + 273.15).
ما المقصود بـ nV/√Hz؟ إنها كثافة جهد الضوضاء — تُضرب في \(\sqrt{\text{عرض النطاق}}\) للحصول على إجمالي الضوضاء الفعّالة ضمن ذلك النطاق.
