रेज़िस्टर थर्मल नॉइज़ क्या है?
हर रेज़िस्टर में चार्ज कैरियर्स की ऊष्मीय हलचल (thermal agitation) के कारण एक छोटा-सा रैंडम वोल्टेज पैदा होता है — और यह किसी भी लगाए गए वोल्टेज से स्वतंत्र होता है। इसे ही जॉनसन–नाइक्विस्ट नॉइज़ या थर्मल नॉइज़ कहते हैं। यही एम्प्लिफायर, सेंसर और मापन प्रणालियों में एक बुनियादी नॉइज़ फ़्लोर तय करता है। यह कैलकुलेटर किसी दिए गए मापन बैंडविड्थ और तापमान पर रेज़िस्टर का RMS थर्मल नॉइज़ वोल्टेज निकालता है।
इसका उपयोग कैसे करें
प्रतिरोध को ओम (ohms) में, परम तापमान को केल्विन (kelvin) में (कमरे का तापमान ≈ 290–300 K), और मापन बैंडविड्थ को हर्ट्ज़ (hertz) में दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको नैनोवोल्ट में RMS नॉइज़ वोल्टेज, वोल्ट में उसका मान, और nV/√Hz में नॉइज़ वोल्टेज स्पेक्ट्रल डेंसिटी देता है।
सूत्र
RMS थर्मल नॉइज़ वोल्टेज इस प्रकार है:
$$V_n = \sqrt{4\,k_B\,\text{T (K)}\,\text{R }(\Omega)\,\text{BW (Hz)}}$$यहाँ \(k\) बोल्ट्ज़मान स्थिरांक (\(1.38\times10^{-23}\ \text{J/K}\)) है, \(T\) केल्विन में परम तापमान है, \(R\) ओम में प्रतिरोध है, और \(BW\) हर्ट्ज़ में नॉइज़ बैंडविड्थ है। नॉइज़ वोल्टेज स्पेक्ट्रल डेंसिटी \(\sqrt{4\,k_B\,\text{T (K)}\,\text{R }(\Omega)}\) होती है, जिसे V/√Hz में व्यक्त किया जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(R = 1000\ \Omega\), \(T = 290\ \text{K}\), और \(BW = 10{,}000\ \text{Hz}\):
$$V_n = \sqrt{4 \times 1.38\times10^{-23} \times 290 \times 1000 \times 10000} = \sqrt{1.60\times10^{-13}} \approx 4.00\times10^{-7}\ \text{V} = 400.06\ \text{nV RMS}$$स्पेक्ट्रल डेंसिटी \(= \sqrt{4 \times 1.38\times10^{-23} \times 290 \times 1000} \approx 4.00\ \text{nV/}\sqrt{\text{Hz}}\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या नॉइज़ रेज़िस्टर पर लगे वोल्टेज पर निर्भर करता है? नहीं। थर्मल नॉइज़ अंतर्निहित (intrinsic) होता है और तब भी मौजूद रहता है जब कोई करंट नहीं बह रहा हो।
केल्विन का ही उपयोग क्यों? थर्मल नॉइज़ परम तापमान के अनुपात में बदलता है, इसलिए \(T\) को केल्विन में होना चाहिए (°C + 273.15)।
nV/√Hz क्या है? यह नॉइज़ वोल्टेज डेंसिटी है — उस बैंडविड्थ पर कुल RMS नॉइज़ पाने के लिए इसे \(\sqrt{\text{बैंडविड्थ}}\) से गुणा करें।
