Что такое тепловой шум резистора?
Любой резистор создаёт небольшое случайное напряжение, вызванное тепловым движением носителей заряда, — и это происходит независимо от приложенного напряжения. Такое явление называют шумом Джонсона–Найквиста, или тепловым шумом. Именно оно задаёт принципиальный «пол» шума в усилителях, датчиках и измерительных системах. Данный калькулятор вычисляет среднеквадратичное (СКЗ) напряжение теплового шума резистора в заданной полосе измерения и при заданной температуре.
Как пользоваться калькулятором
Введите сопротивление в омах, абсолютную температуру в кельвинах (комнатная температура ≈ 290–300 K) и полосу измерения в герцах. Калькулятор выдаст СКЗ напряжения шума в нановольтах, его значение в вольтах, а также спектральную плотность напряжения шума в нВ/√Гц.
Формула
СКЗ напряжения теплового шума определяется как:
$$V_n = \sqrt{4\,k_B\,\text{T (K)}\,\text{R }(\Omega)\,\text{BW (Hz)}}$$
где k — постоянная Больцмана (\(1{,}38\times10^{-23}\) Дж/K), T — абсолютная температура в кельвинах, R — сопротивление в омах, BW — шумовая полоса в герцах. Спектральная плотность напряжения шума равна \(e_n = \sqrt{4\,k_B\,\text{T (K)}\,\text{R }(\Omega)}\) и выражается в В/√Гц.
Разбор примера
Пусть R = 1000 Ом, T = 290 K и BW = 10 000 Гц: $$V_n = \sqrt{4 \times 1{,}38\times10^{-23} \times 290 \times 1000 \times 10000} = \sqrt{1{,}60\times10^{-13}} \approx 4{,}00\times10^{-7}\ \text{В} = 400{,}06\ \text{нВ (СКЗ)}.$$ Спектральная плотность составит \(\sqrt{4 \times 1{,}38\times10^{-23} \times 290 \times 1000} \approx 4{,}00\) нВ/√Гц.
Частые вопросы
Зависит ли шум от напряжения на резисторе? Нет. Тепловой шум — внутреннее свойство резистора, и он присутствует даже когда ток вообще не течёт.
Почему именно кельвины? Тепловой шум пропорционален абсолютной температуре, поэтому T нужно указывать в кельвинах (°C + 273,15).
Что означает нВ/√Гц? Это плотность напряжения шума — умножьте её на √(полоса), чтобы получить полное СКЗ шума в этой полосе.
