Qu'est-ce que le bruit thermique d'une résistance ?
Toute résistance génère une faible tension aléatoire due à l'agitation thermique des porteurs de charge, et ce indépendamment de toute tension appliquée. On parle de bruit de Johnson-Nyquist, ou bruit thermique. Il fixe un plancher de bruit fondamental dans les amplificateurs, les capteurs et les systèmes de mesure. Ce calculateur détermine la tension de bruit thermique RMS d'une résistance pour une bande passante de mesure et une température données.
Comment l'utiliser
Saisissez la résistance en ohms, la température absolue en kelvins (la température ambiante avoisine 290 à 300 K) et la bande passante de mesure en hertz. Le calculateur renvoie la tension de bruit RMS en nanovolts, sa valeur en volts ainsi que la densité spectrale de tension de bruit en nV/√Hz.
La formule
La tension de bruit thermique RMS s'exprime ainsi :
$$V_n = \sqrt{4\,k_B\,\text{T (K)}\,\text{R }(\Omega)\,\text{BW (Hz)}}$$
où \(k\) désigne la constante de Boltzmann (\(1{,}38\times10^{-23}\ \text{J/K}\)), \(T\) la température absolue en kelvins, \(R\) la résistance en ohms et BW la bande passante de bruit en hertz. La densité spectrale de tension de bruit vaut \(\sqrt{4\,k_B\,\text{T (K)}\,\text{R }(\Omega)}\), exprimée en V/√Hz.
Exemple concret
Pour \(R = 1000\ \Omega\), \(T = 290\ \text{K}\) et \(\text{BW} = 10\,000\ \text{Hz}\) :
$$V_n = \sqrt{4 \times 1{,}38\times10^{-23} \times 290 \times 1000 \times 10000} = \sqrt{1{,}60\times10^{-13}} \approx 4{,}00\times10^{-7}\ \text{V} = 400{,}06\ \text{nV RMS}$$La densité spectrale est de \(\sqrt{4 \times 1{,}38\times10^{-23} \times 290 \times 1000} \approx 4{,}00\ \text{nV/}\sqrt{\text{Hz}}\).
FAQ
Le bruit dépend-il de la tension aux bornes de la résistance ? Non. Le bruit thermique est intrinsèque et présent même en l'absence de courant.
Pourquoi utiliser les kelvins ? Le bruit thermique est proportionnel à la température absolue : \(T\) doit donc être exprimée en kelvins (°C + 273,15).
Qu'est-ce que le nV/√Hz ? C'est la densité de tension de bruit. Multipliez-la par √(bande passante) pour obtenir le bruit RMS total sur cette bande.
