什麼是哈根-帕松壓力降計算機？
這個工具可計算流體以層流狀態流經一段筆直圓形管路時所產生的壓力降（ΔP）。它以哈根-帕松方程式（Hagen-Poiseuille equation）為基礎，是流體力學的重要公式，廣泛應用於管路系統、微流道、液壓管線與醫療導管的設計上。本計算機採用國際單位制（SI），不分國家、地區皆可通用。
如何使用
請輸入四項數值：流體的動力黏度 \(\mu\)（單位為帕秒，\(\text{Pa}\cdot\text{s}\)）、管長 \(L\)（公尺）、體積流量 \(Q\)（立方公尺／秒，\(\text{m}^3/\text{s}\)），以及管路內徑 \(D\)（公尺）。計算機會輸出以帕斯卡、千帕與巴（bar）表示的壓力降，並附上平均流速，方便你驗證流場是否確實處於層流狀態。
公式解析
哈根-帕松方程式為 $$\Delta P = \frac{128 \, \mu \, L \, Q}{\pi \, D^{4}}$$ 可以注意到，壓力降與黏度、管長和流量成正比，卻與管徑的四次方成反比。這層關係非常關鍵：管徑只要稍微縮小，維持相同流量所需的壓力就會大幅攀升——管徑減半，壓力降便會暴增為原本的十六倍。
實例試算
以水（\(\mu = 0.001 \ \text{Pa}\cdot\text{s}\)）為例，流量 \(Q = 0.0001 \ \text{m}^3/\text{s}\)，流經管長 \(L = 10 \ \text{m}\)、管徑 \(D = 0.02 \ \text{m}\) 的管路：
$$\Delta P = \frac{128 \times 0.001 \times 10 \times 0.0001}{\pi \times 0.02^{4}} = \frac{0.000128}{\pi \times 1.6 \times 10^{-7}} \approx 254.6 \ \text{Pa}$$（約 0.255 kPa）。
常見問題
這個方程式在什麼情況下成立？僅適用於穩態、層流、不可壓縮的牛頓流體，且流經筆直圓管的情形（雷諾數約低於 2300）。若是紊流，則應改用達西-韋斯巴赫方程式（Darcy-Weisbach equation）。
計算結果有包含彎頭或管件嗎？沒有——本計算只涵蓋直管摩擦造成的壓損。彎頭、閥門、入口等局部損失（minor losses）須另行加總計算。
該用什麼單位？請嚴格採用國際單位制（\(\text{Pa}\cdot\text{s}\)、m、\(\text{m}^3/\text{s}\)、m），所得壓力即為帕斯卡。混用不同單位會導致結果錯誤。
