حاسبة ثابت كوري

أدخل الحساب

كثافة عدد العزوم N (لكل m³)

العزم المغناطيسي الفعّال μ (J/T)

ثابت بولتزمان k_B (J/K)

نتائج

ثابت كوري

٢٠٬٧٦٤٫٨٩٠٥

K·m³  (χ = C / T)

كثافة العدد N	١٠٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠٬٠٠٠ m⁻³
العزم المغناطيسي μ	٠ J/T
ثابت بولتزمان k_B	٠ J/K

ما هو ثابت كوري؟

ثابت كوري (C) مقدارٌ يخصّ كل مادة على حدة ضمن قانون كوري للبارامغناطيسية، الذي ينص على أن القابلية المغناطيسية للمادة البارامغناطيسية تتناسب عكسيًا مع درجة الحرارة وفق العلاقة \(\chi = C / T\). ويعتمد هذا الثابت على كثافة العزوم المغناطيسية ومقدار كل عزم منها. وهذه الحاسبة أداة فيزيائية عامّة الاستعمال — فهي صالحة في أي مكان وتعتمد على وحدات النظام الدولي (SI) بالكامل.

The Curie law: susceptibility χ falls as 1/T, so the inverse 1/χ is a straight line whose slope is set by the Curie constant.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل ثلاث قيم: كثافة العدد للعزوم المغناطيسية \(N\) (عدد العزوم في المتر المكعّب)، والعزم المغناطيسي الفعّال \(\mu\) لكل وحدة (مقدَّرًا بالجول لكل تسلا، J/T)، وثابت بولتزمان \(k_B\) (وهو مُدخَل مسبقًا بقيمته الدقيقة في النظام الدولي \(1.380649\times10^{-23}\ \text{J/K}\)). ثم اضغط على زر الحساب لتحصل على ثابت كوري بوحدة K·m³، وهو القيمة التي تُدخَل مباشرةً في العلاقة \(\chi = C/T\).

شرح المعادلة

يُعطى ثابت كوري بالعلاقة $$C = \frac{N \cdot \mu^{2}}{3\,k_B}.$$ هنا يمثّل الحدّ \(N \cdot \mu^{2}\) إجمالي الاستجابة المغناطيسية لكل وحدة حجم، أما العامل 3 فينشأ من متوسّط اتجاهات العزم على جميع الاتجاهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد، وأما القسمة على مقياس الطاقة الحرارية \(k_B\) فتربط اصطفاف العزوم بدرجة الحرارة. وكلما كبُر العزم أو زادت كثافة التعبئة ارتفعت قيمة \(C\)، في حين يخفّضها الاضطراب الحراري (\(k_B\)).

Paramagnetism arises from many magnetic moments μ that partly align with an external field H.

مثال محلول

لنفترض أن \(N = 1\times10^{28}\) عزم/م³ وأن \(\mu = 9.274\times10^{-24}\ \text{J/T}\) (أي ما يعادل تقريبًا مغنطون بور واحدًا). عندئذٍ يكون \(\mu^{2} = 8.6007\times10^{-47}\)، و \(N \cdot \mu^{2} = 8.6007\times10^{-19}\)، وبالقسمة على \(3\,k_B = 4.141947\times10^{-23}\) نحصل على $$C \approx 2.0765\times10^{4}\ \text{K}\cdot\text{m}^{3}.$$ ويمكنك بعد ذلك التنبؤ بالقابلية المغناطيسية عند أي درجة حرارة عبر العلاقة \(\chi = C/T\).

الأسئلة الشائعة

ما الوحدات المستخدمة هنا؟ وحدات النظام الدولي الصارمة: \(N\) بـ \(\text{m}^{-3}\)، و \(\mu\) بـ J/T، و \(k_B\) بـ J/K، فيكون الناتج \(C\) بـ K·m³.

ما هو العزم المغناطيسي الفعّال؟ بالنسبة للأيون يُعطى بالعلاقة \(\mu = g\cdot\sqrt{J(J+1)}\cdot\mu_B\)، حيث \(\mu_B = 9.274\times10^{-24}\ \text{J/T}\) هو مغنطون بور.

لماذا نقسم على 3؟ ينشأ العامل 3 من المتوسّط الاتجاهي (الحراري) لإسقاط العزم على اتجاه المجال المطبَّق في الأبعاد الثلاثة.