キュリー定数とは？
キュリー定数（C）は、常磁性に関するキュリーの法則に登場する物質固有の量です。この法則は、常磁性体の磁化率が温度に反比例することを示しており、\(\chi = C / T\) と表されます。キュリー定数は、磁気モーメントの密度と各モーメントの大きさによって決まります。本計算ツールは普遍的な物理ツールであり、世界中どこでも適用でき、全体を通してSI単位を使用します。
計算ツールの使い方
3つの値を入力してください。磁気モーメントの数密度 \(N\)（1立方メートルあたりのモーメント数）、各実体の有効磁気モーメント \(\mu\)（ジュール毎テスラ、J/T）、そしてボルツマン定数 \(k_B\)（正確なSI値 \(1.380649\times10^{-23}\ \text{J/K}\) があらかじめ入力されています）です。計算ボタンを押すと、K·m³ 単位でキュリー定数が得られ、これがそのまま \(\chi = C/T\) に使えます。
計算式の解説
キュリー定数は $$C = \frac{N \cdot \mu^{2}}{3 \cdot k_B}$$ で与えられます。ここで \(N \cdot \mu^{2}\) は単位体積あたりの磁気応答の総量を表し、係数3は3次元空間のあらゆる方向についてモーメントの向きを平均することから生じます。そして熱エネルギーの尺度である \(k_B\) で割ることにより、モーメントの整列と温度が結びつきます。モーメントが大きいほど、また密に詰まっているほどCは大きくなり、熱的な揺らぎ（\(k_B\)）が大きいほどCは小さくなります。
計算例
たとえば \(N = 1\times10^{28}\) モーメント/m³、\(\mu = 9.274\times10^{-24}\ \text{J/T}\)（ボーア磁子およそ1個分）とします。このとき $$\mu^{2} = 8.6007\times10^{-47},\quad N \cdot \mu^{2} = 8.6007\times10^{-19}$$ となり、\(3 \cdot k_B = 4.141947\times10^{-23}\) で割ると \(C \approx 2.0765\times10^{4}\ \text{K}\cdot\text{m}^3\) が得られます。これを使えば、任意の温度における磁化率を \(\chi = C/T\) として予測できます。
よくある質問
どの単位を使いますか？ 厳密なSI単位です。\(N\) は \(\text{m}^{-3}\)、\(\mu\) は J/T、\(k_B\) は J/K で、結果のCは \(\text{K}\cdot\text{m}^3\) となります。
有効磁気モーメントとは？ イオンの場合は \(\mu = g \cdot \sqrt{J(J+1)} \cdot \mu_B\) で表されます。ここで \(\mu_B = 9.274\times10^{-24}\ \text{J/T}\) はボーア磁子です。
なぜ3で割るのですか？ 係数3は、3次元空間において印加磁場方向へのモーメントの射影を方向（熱的）平均することから生じます。
