Qu'est-ce que la longueur d'onde de Compton ?
La longueur d'onde de Compton est une propriété quantique fondamentale d'une particule : elle correspond à la longueur d'onde d'un photon dont l'énergie est égale à l'énergie de masse au repos de cette particule. Elle définit une échelle de longueur naturelle en dessous de laquelle les effets de la théorie quantique des champs deviennent prépondérants. Pour l'électron, la longueur d'onde de Compton vaut environ 2,43 picomètres. Ce calculateur fonctionne pour n'importe quelle particule : il suffit d'indiquer sa masse en kilogrammes.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la masse au repos de la particule en kilogrammes. Le champ propose par défaut la masse de l'électron (\(9{,}1093837015 \times 10^{-31}\ \text{kg}\)). Lancez le calcul pour obtenir la longueur d'onde de Compton en mètres ainsi que la fréquence du photon équivalent. Pour un proton, entrez 1.67262192e-27 ; pour un muon, entrez 1.883531627e-28.
La formule expliquée
La longueur d'onde de Compton s'écrit :
$$\lambda = \frac{h}{m \cdot c}$$
où h = \(6{,}62607015 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\) est la constante de Planck, m la masse de la particule en kg et c = \(299\,792\,458\ \text{m/s}\) la vitesse de la lumière. La fréquence équivalente se déduit de \(f = c / \lambda\).
Exemple concret
Pour un électron de masse \(m = 9{,}1093837015 \times 10^{-31}\ \text{kg}\) :
$$\lambda = \frac{6.62607015\mathrm{e}{-34}}{9.1093837015\mathrm{e}{-31} \times 299792458} \approx 2{,}426310 \times 10^{-12}\ \text{m}$$ soit environ 2,43 pm. Ce résultat coïncide avec la valeur de référence de la longueur d'onde de Compton de l'électron.
FAQ
S'agit-il de la longueur d'onde de Compton réduite ? Non. Ce calculateur fournit la longueur d'onde de Compton standard \(\lambda = h/(mc)\). La version réduite consiste à diviser cette valeur par \(2\pi\).
Pourquoi une particule plus lourde a-t-elle une longueur d'onde plus petite ? La longueur d'onde est inversement proportionnelle à la masse : les particules massives comme le proton possèdent donc une longueur d'onde de Compton bien plus courte que celle de l'électron.
Puis-je l'utiliser pour les photons ? Non : la formule exige une masse au repos non nulle, or les photons sont dépourvus de masse.
