ما هو طول موجة كومبتون؟
طول موجة كومبتون هو خاصية كمومية أساسية لكل جسيم، ويُعرَّف بأنه طول موجة الفوتون الذي تساوي طاقته طاقة كتلة السكون لهذا الجسيم. وهو يحدد مقياس طول طبيعيًا تصبح دونه تأثيرات نظرية المجال الكمومي مهمة. وبالنسبة للإلكترون، يبلغ طول موجة كومبتون نحو 2.43 بيكومتر. تعمل هذه الحاسبة مع أي جسيم — كل ما عليك هو إدخال كتلته بوحدة الكيلوغرام.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل كتلة السكون للجسيم بالكيلوغرام. القيمة الافتراضية للحقل هي كتلة الإلكترون (\(9.1093837015 \times 10^{-31}\) كغ). اضغط على زر الحساب للحصول على طول موجة كومبتون بالمتر إلى جانب التردد المكافئ للفوتون. وللبروتون أدخل القيمة 1.67262192e-27؛ وللميون أدخل 1.883531627e-28.
شرح المعادلة
يُعطى طول موجة كومبتون بالعلاقة التالية:
$$\lambda = \frac{h}{m \cdot c}$$
حيث \(h = 6.62607015 \times 10^{-34}\) جول·ثانية هو ثابت بلانك، و\(m\) هي كتلة الجسيم بالكيلوغرام، و\(c = 299{,}792{,}458\) م/ث هي سرعة الضوء. ويُستنتج التردد المكافئ من العلاقة \(f = c / \lambda\).
مثال محلول
بالنسبة لإلكترون كتلته \(m = 9.1093837015 \times 10^{-31}\) كغ:
$$\lambda = \frac{6.62607015\text{e-}34}{9.1093837015\text{e-}31 \times 299792458} \approx 2.426310 \times 10^{-12} \text{ م}$$ أي نحو 2.43 بيكومتر. وهذا يطابق القيمة المعتمدة لطول موجة كومبتون للإلكترون.
الأسئلة الشائعة
هل هذا هو طول موجة كومبتون المختزل؟ لا. تعطي هذه الحاسبة طول موجة كومبتون القياسي \(\lambda = h/(mc)\). أما النسخة المختزلة فتُقسَم على \(2\pi\).
لماذا يكون طول موجة الجسيم الأثقل أصغر؟ لأن طول الموجة يتناسب عكسيًا مع الكتلة، لذا تمتلك الجسيمات الأكبر كتلةً مثل البروتونات أطوال موجة كومبتون أقصر بكثير من الإلكترونات.
هل يمكنني استخدامها للفوتونات؟ لا — تتطلب المعادلة كتلة سكون غير صفرية، والفوتونات عديمة الكتلة.
