ما هو طول موجة دي برولي؟
في عام 1924 طرح الفيزيائي الفرنسي لويس دي برولي فكرة جريئة مفادها أن كل جُسيم متحرك تصاحبه موجة. ويُعرف طول هذه الموجة بطول موجة دي برولي، وهو يتناسب عكسيًا مع كمية حركة الجُسيم. تُعد هذه الفكرة من أركان ميكانيكا الكم، وهي تفسّر ظواهر مثل حيود الإلكترونات. تعمل هذه الحاسبة مع أي جُسيم بالاعتماد على كمية الحركة غير النسبية (\(p = mv\)).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل كتلة الجُسيم بالكيلوغرام وسرعته بالمتر لكل ثانية. تحسب الأداة طول الموجة بالأمتار (بالصيغة العلمية)، كما تحوّله إلى نانومترات، إضافةً إلى عرض كمية الحركة المستخدمة في الحساب. وللتذكير: كتلة الإلكترون تساوي تقريبًا \(9.109 \times 10^{-31}\) كغ، وكتلة البروتون تساوي تقريبًا \(1.673 \times 10^{-27}\) كغ.
شرح المعادلة
تُكتب العلاقة على الصورة $$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$$ حيث \(h\) هو ثابت بلانك (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) جول·ثانية)، وm هي الكتلة، وv هي السرعة. وبما أن كمية الحركة \(p = m \cdot v\)، فإن المعادلة تكافئ \(\lambda = h / p\). وكلما زادت كتلة الجُسيم أو سرعته صغُر طول موجته، ولهذا السبب لا نرصد أي سلوك موجي في الأجسام التي نتعامل معها في حياتنا اليومية.
مثال محلول
لنأخذ إلكترونًا كتلته (\(m = 9.10938356 \times 10^{-31}\) كغ) يتحرك بسرعة \(v = 2.18 \times 10^{6}\) م/ث. كمية الحركة تساوي $$p = 9.10938356 \times 10^{-31} \times 2.18 \times 10^{6} \approx 1.9858 \times 10^{-24} \ {\text{كغ}\cdot\text{م/ث}}$$ ومنه يكون طول الموجة $$\lambda = \frac{6.62607015 \times 10^{-34}}{1.9858 \times 10^{-24}} \approx 3.337 \times 10^{-10} \ \text{م}$$ أي نحو 0.334 نانومتر — وهو طول قريب من المسافات بين الذرات، وهذا ما يفسّر حدوث حيود الإلكترونات عند مرورها عبر البلورات.
الأسئلة الشائعة
هل تأخذ الحاسبة النسبية في الحسبان؟ لا. فهي تستخدم كمية الحركة الكلاسيكية \(p = mv\)، وهي دقيقة عند السرعات الأقل بكثير من سرعة الضوء. أما عند الاقتراب من سرعة الضوء فينبغي استخدام كمية الحركة النسبية.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ أدخِل الكتلة بالكيلوغرام والسرعة بالمتر لكل ثانية لتحصل على طول الموجة بالأمتار. كما تعرض الأداة النتيجة بالنانومترات لمزيد من السهولة.
لماذا يكون طول الموجة صغيرًا جدًا للأجسام الكبيرة؟ لأن ثابت بلانك صغير للغاية، ولذلك تكون أطوال موجات الأجسام الضخمة في حياتنا اليومية أصغر بكثير من أي مقياس يمكن قياسه، فتتصرف وفق الفيزياء الكلاسيكية.
