De Broglie Dalga Boyu Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Parçacık kütlesi (kg)

Hız (m/s)

Sonuç

De Broglie Dalga Boyu

333,6649182E-12

metre

Dalga boyu (nm)	0,333665 nm
Momentum p = m·v (kg·m/s)	1,985845616E-24
Planck sabiti h	6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s

De Broglie Dalga Boyu Nedir?

Louis de Broglie 1924 yılında, hareket eden her parçacığın kendisine eşlik eden bir dalgaya sahip olduğunu öne sürdü. De Broglie dalga boyu olarak adlandırılan bu dalga boyu, parçacığın momentumuyla ters orantılıdır. Bu fikir kuantum mekaniğinin temel taşlarından biridir ve elektron kırınımı gibi olayları açıklar. Bu hesaplayıcı, görelilik dışı momentum (\(p = mv\)) kullanarak her tür parçacık için çalışır.

Hareket eden bir parçacığın, dalga boyu de Broglie dalga boyu olan bir dalgası vardır.

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Parçacığın kütlesini kilogram, hızını ise saniyedeki metre cinsinden girin. Hesaplayıcı dalga boyunu metre (bilimsel gösterim) olarak hesaplar, ayrıca nanometreye çevirir ve kullanılan momentumu da gösterir. Örneğin bir elektron için kütle ≈ \(9{,}109 \times 10^{-31}\) kg; bir proton için ise ≈ \(1{,}673 \times 10^{-27}\) kg'dır.

Formülün Açıklaması

İlişki

$$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$$

şeklindedir; burada \(h\) Planck sabiti (\(6{,}62607015 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\)), \(m\) kütle ve \(v\) hızdır. Momentum \(p = m \cdot v\) olduğundan, bu \(\lambda = h / p\) ifadesine eşdeğerdir. Daha ağır veya daha hızlı parçacıkların dalga boyları daha küçüktür; günlük yaşamdaki nesnelerin gözlemlenebilir bir dalga davranışı sergilememesinin nedeni de budur.

Reklam

Daha büyük kütle veya hız (daha büyük momentum) daha kısa bir de Broglie dalga boyu verir.

Çözümlü Örnek

\(v = 2{,}18 \times 10^{6}\) m/s hızla hareket eden bir elektronu (\(m = 9{,}10938356 \times 10^{-31}\) kg) düşünelim. Momentum

$$p = 9{,}10938356 \times 10^{-31} \times 2{,}18 \times 10^{6} \approx 1{,}9858 \times 10^{-24}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

olur. Buradan

$$\lambda = \frac{6{,}62607015 \times 10^{-34}}{1{,}9858 \times 10^{-24}} \approx 3{,}337 \times 10^{-10}\ \text{m}$$

yani yaklaşık 0,334 nm bulunur. Bu değer atomlar arası mesafeyle kıyaslanabilir; elektronların kristaller içinden kırınıma uğramasının sebebi de tam olarak budur.

Sıkça Sorulan Sorular

Görelilik etkileri hesaba katılıyor mu? Hayır. Klasik momentum \(p = mv\) kullanılır; bu da ışık hızının çok altındaki hızlar için doğru sonuç verir. Işık hızına yaklaşıldığında ise göreli momentum kullanılmalıdır.

Hangi birimleri kullanmalıyım? Kütleyi kilogram, hızı saniyedeki metre cinsinden girdiğinizde dalga boyu metre olarak çıkar. Araç ayrıca kolaylık olsun diye nanometre cinsinden de sonuç verir.

Büyük nesnelerde dalga boyu neden bu kadar küçük? Planck sabiti son derece küçük olduğundan, günlük yaşamdaki kütleli nesnelerin dalga boyları ölçülebilir hiçbir ölçeğin çok altında kalır; bu yüzden bu nesneler klasik fizik kurallarına göre davranır.