¿Qué es la longitud de onda de De Broglie?
En 1924, Louis de Broglie planteó que toda partícula en movimiento lleva asociada una onda. Su longitud, conocida como longitud de onda de De Broglie, es inversamente proporcional al momento (o cantidad de movimiento) de la partícula. Esta idea es uno de los pilares de la mecánica cuántica y explica fenómenos como la difracción de electrones. Esta calculadora sirve para cualquier partícula utilizando el momento no relativista (\(p = mv\)).
Cómo usar esta calculadora
Introduce la masa de la partícula en kilogramos y su velocidad en metros por segundo. La calculadora obtiene la longitud de onda en metros (notación científica) y también la convierte a nanómetros, junto con el momento empleado. Para un electrón, la masa es ≈ \(9{,}109 \times 10^{-31}\) kg; para un protón, ≈ \(1{,}673 \times 10^{-27}\) kg.
La fórmula explicada
La relación es $$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$$ donde \(h\) es la constante de Planck (\(6{,}62607015 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\)), \(m\) es la masa y \(v\) la velocidad. Como el momento \(p = m \cdot v\), esto equivale a \(\lambda = \frac{h}{p}\). Cuanto más pesada o más rápida sea una partícula, menor será su longitud de onda; por eso los objetos cotidianos no muestran ningún comportamiento ondulatorio observable.
Ejemplo resuelto
Tomemos un electrón (\(m = 9{,}10938356 \times 10^{-31}\) kg) que se mueve a \(v = 2{,}18 \times 10^{6}\) m/s. El momento es $$p = 9{,}10938356 \times 10^{-31} \times 2{,}18 \times 10^{6} \approx 1{,}9858 \times 10^{-24}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$ Entonces $$\lambda = \frac{6{,}62607015 \times 10^{-34}}{1{,}9858 \times 10^{-24}} \approx 3{,}337 \times 10^{-10}\ \text{m}$$ es decir, unos 0,334 nm, un valor comparable a la distancia entre átomos. Por eso los electrones se difractan al atravesar cristales.
Preguntas frecuentes
¿Tiene en cuenta la relatividad? No. Usa el momento clásico \(p = mv\), válido para velocidades muy por debajo de la de la luz. Cerca de la velocidad de la luz hay que emplear el momento relativista.
¿Qué unidades debo usar? La masa en kilogramos y la velocidad en metros por segundo dan la longitud de onda en metros. La herramienta también la expresa en nanómetros para mayor comodidad.
¿Por qué la longitud de onda es tan pequeña en los objetos grandes? Porque la constante de Planck es extremadamente pequeña: los objetos cotidianos, mucho más masivos, tienen longitudes de onda muy por debajo de cualquier escala medible, así que se comportan de forma clásica.
