ド・ブロイ波長とは？
1924年、ルイ・ド・ブロイは「運動するすべての粒子には波が付随する」という考えを提唱しました。その波長は「ド・ブロイ波長」と呼ばれ、粒子の運動量に反比例します。この発想は量子力学の根幹をなすもので、電子線回折などの現象を説明します。本計算ツールは非相対論的運動量（\(p = mv\)）を用い、あらゆる粒子に対応しています。
このツールの使い方
粒子の質量をキログラム（kg）で、速度をメートル毎秒（m/s）で入力してください。波長をメートル（指数表記）で算出するとともに、ナノメートルへの換算値や計算に用いた運動量もあわせて表示します。電子の質量は約 \(9.109 \times 10^{-31}\) kg、陽子は約 \(1.673 \times 10^{-27}\) kg です。
計算式の解説
関係式は次で表されます。
$$\lambda = \frac{h}{\text{Mass (kg)} \cdot \text{Velocity (m/s)}}$$ここで \(h\) はプランク定数（\(6.62607015 \times 10^{-34}\) J·s）、\(m\) は質量、\(v\) は速度です。運動量は \(p = m \cdot v\) なので、これは \(\lambda = h / p\) と同じ意味になります。質量が大きいほど、また速いほど波長は短くなります。これが、私たちの身のまわりの物体では波としての振る舞いが観測されない理由です。
計算例
電子（\(m = 9.10938356 \times 10^{-31}\) kg）が \(v = 2.18 \times 10^{6}\) m/s で運動している場合を考えます。運動量は
$$p = 9.10938356 \times 10^{-31} \times 2.18 \times 10^{6} \approx 1.9858 \times 10^{-24} \ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$となります。よって
$$\lambda = \frac{6.62607015 \times 10^{-34}}{1.9858 \times 10^{-24}} \approx 3.337 \times 10^{-10} \ \text{m}$$すなわち約 0.334 nm です。これは原子間隔とほぼ同程度であり、電子が結晶を通り抜ける際に回折する理由となっています。
よくある質問
相対性理論は考慮されていますか？ いいえ。本ツールは古典的な運動量 \(p = mv\) を用いており、光速よりも十分に遅い速度では正確です。光速に近い場合は、相対論的運動量を用いる必要があります。
どの単位を使えばよいですか？ 質量はキログラム、速度はメートル毎秒で入力すると、波長はメートルで得られます。あわせて、利便性のためナノメートルでも表示します。
大きな物体では波長が極端に小さくなるのはなぜですか？ プランク定数が非常に小さいためです。日常的な大きさの物体は、測定できる尺度をはるかに下回る波長しか持たず、古典的に振る舞います。
