Qu'est-ce que la longueur d'onde de De Broglie ?
En 1924, Louis de Broglie avança l'idée que toute particule en mouvement est associée à une onde. Sa longueur d'onde, appelée longueur d'onde de De Broglie, est inversement proportionnelle à la quantité de mouvement de la particule. Ce concept constitue l'un des piliers de la mécanique quantique et explique des phénomènes comme la diffraction des électrons. Ce calculateur fonctionne pour n'importe quelle particule en utilisant la quantité de mouvement non relativiste (\(p = mv\)).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la masse de la particule en kilogrammes et sa vitesse en mètres par seconde. Le calculateur détermine la longueur d'onde en mètres (en notation scientifique) et la convertit également en nanomètres, en indiquant la quantité de mouvement utilisée. Pour un électron, la masse vaut environ \(9{,}109 \times 10^{-31}\ \text{kg}\) ; pour un proton, environ \(1{,}673 \times 10^{-27}\ \text{kg}\).
La formule expliquée
La relation s'écrit
$$\lambda = \frac{h}{\text{Mass (kg)} \cdot \text{Velocity (m/s)}}$$où \(h\) est la constante de Planck (\(6{,}62607015 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\)), \(m\) la masse et \(v\) la vitesse. Comme la quantité de mouvement \(p = m \cdot v\), cela revient à \(\lambda = h / p\). Plus une particule est lourde ou rapide, plus sa longueur d'onde est petite — c'est pourquoi les objets du quotidien ne présentent aucun comportement ondulatoire observable.
Exemple concret
Prenons un électron (\(m = 9{,}10938356 \times 10^{-31}\ \text{kg}\)) se déplaçant à \(v = 2{,}18 \times 10^{6}\ \text{m/s}\). La quantité de mouvement vaut
$$p = 9{,}10938356 \times 10^{-31} \times 2{,}18 \times 10^{6} \approx 1{,}9858 \times 10^{-24}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}.$$Alors
$$\lambda = \frac{6{,}62607015 \times 10^{-34}}{1{,}9858 \times 10^{-24}} \approx 3{,}337 \times 10^{-10}\ \text{m},$$soit environ 0,334 nm — un ordre de grandeur comparable à l'espacement entre les atomes, ce qui explique pourquoi les électrons sont diffractés par les cristaux.
FAQ
Ce calcul prend-il en compte la relativité ? Non. Il utilise la quantité de mouvement classique \(p = mv\), qui reste précise pour des vitesses bien inférieures à celle de la lumière. À l'approche de la vitesse de la lumière, il faut recourir à la quantité de mouvement relativiste.
Quelles unités utiliser ? La masse en kilogrammes et la vitesse en mètres par seconde donnent la longueur d'onde en mètres. L'outil affiche aussi le résultat en nanomètres pour plus de commodité.
Pourquoi la longueur d'onde est-elle si minuscule pour les grands objets ? Parce que la constante de Planck est extrêmement petite, les objets massifs du quotidien possèdent des longueurs d'onde bien en deçà de toute échelle mesurable : ils se comportent donc de façon classique.
