Что такое длина волны де Бройля?
В 1924 году Луи де Бройль выдвинул смелую идею: каждой движущейся частице соответствует волна. Длина этой волны — её называют длиной волны де Бройля — обратно пропорциональна импульсу частицы. Это предположение стало одним из краеугольных камней квантовой механики и объясняет такие явления, как дифракция электронов. Наш калькулятор подходит для любой частицы и использует нерелятивистский импульс (\(p = mv\)).
Как пользоваться калькулятором
Введите массу частицы в килограммах и её скорость в метрах в секунду. Калькулятор вычислит длину волны в метрах (в научной записи), переведёт её в нанометры и покажет использованный импульс. Для справки: масса электрона ≈ \(9{,}109 \times 10^{-31}\) кг, масса протона ≈ \(1{,}673 \times 10^{-27}\) кг.
Разбор формулы
Зависимость выражается так:
$$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$$где \(h\) — постоянная Планка (\(6{,}62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с), \(m\) — масса, а \(v\) — скорость. Поскольку импульс \(p = m \cdot v\), формулу можно записать и как \(\lambda = h / p\). Чем тяжелее или быстрее частица, тем короче её волна — именно поэтому у привычных нам предметов волновые свойства попросту незаметны.
Пример расчёта
Возьмём электрон (\(m = 9{,}10938356 \times 10^{-31}\) кг), движущийся со скоростью \(v = 2{,}18 \times 10^6\) м/с. Импульс
$$p = 9{,}10938356 \times 10^{-31} \times 2{,}18 \times 10^6 \approx 1{,}9858 \times 10^{-24} \ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$Тогда
$$\lambda = \frac{6{,}62607015 \times 10^{-34}}{1{,}9858 \times 10^{-24}} \approx 3{,}337 \times 10^{-10} \ \text{м}$$или около \(0{,}334\) нм. Это сопоставимо с межатомными расстояниями — вот почему электроны дифрагируют на кристаллах.
Частые вопросы
Учитывает ли калькулятор теорию относительности? Нет. Он использует классический импульс \(p = mv\), который точен при скоростях значительно ниже скорости света. Вблизи световой скорости нужно применять релятивистский импульс.
Какие единицы измерения использовать? Масса в килограммах и скорость в метрах в секунду дают длину волны в метрах. Для удобства калькулятор также показывает результат в нанометрах.
Почему у крупных объектов длина волны такая крошечная? Потому что постоянная Планка невероятно мала. У массивных повседневных предметов длина волны оказывается далеко за пределами любых измеримых масштабов, поэтому они ведут себя по законам классической физики.
