कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य क्या है?
कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य किसी कण का एक मूलभूत क्वांटम-यांत्रिक गुण है। इसे ऐसे फोटॉन की तरंगदैर्ध्य के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी ऊर्जा उस कण की विराम-द्रव्यमान ऊर्जा के बराबर हो। यह एक प्राकृतिक लंबाई-पैमाना तय करती है, जिसके नीचे क्वांटम क्षेत्र (फ़ील्ड) के प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं। इलेक्ट्रॉन के लिए कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य लगभग 2.43 पिकोमीटर होती है। यह कैलकुलेटर किसी भी कण के लिए काम करता है — बस उसका द्रव्यमान किलोग्राम में दर्ज करें।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
कण का विराम-द्रव्यमान किलोग्राम में दर्ज करें। यह फ़ील्ड डिफ़ॉल्ट रूप से इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान (\(9.1093837015 \times 10^{-31}\ \text{kg}\)) पर सेट रहती है। "गणना करें" दबाएँ और कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य मीटर में, साथ ही समतुल्य फोटॉन आवृत्ति प्राप्त करें। प्रोटॉन के लिए 1.67262192e-27 दर्ज करें; म्यूऑन के लिए 1.883531627e-28 दर्ज करें।
सूत्र की व्याख्या
कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य इस प्रकार दी जाती है:
$$\lambda = \frac{h}{m \cdot c}$$जहाँ h = \(6.62607015 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\) प्लैंक नियतांक है, m कण का द्रव्यमान (kg में) है, और c = \(299{,}792{,}458\ \text{m/s}\) प्रकाश की गति है। समतुल्य आवृत्ति \(f = c / \lambda\) से मिलती है।
हल किया गया उदाहरण
m = \(9.1093837015 \times 10^{-31}\ \text{kg}\) वाले इलेक्ट्रॉन के लिए:
$$\lambda = \frac{6.62607015 \times 10^{-34}}{9.1093837015 \times 10^{-31} \times 299792458} \approx 2.426310 \times 10^{-12}\ \text{m}$$यानी लगभग 2.43 pm। यह इलेक्ट्रॉन की मान्य कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य से मेल खाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या यह घटी हुई (reduced) कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य है? नहीं। यह कैलकुलेटर मानक कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य \(\lambda = h/(mc)\) देता है। घटा हुआ संस्करण इसे \(2\pi\) से भाग देता है।
भारी कण की तरंगदैर्ध्य छोटी क्यों होती है? तरंगदैर्ध्य द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है, इसलिए प्रोटॉन जैसे अधिक भारी कणों की कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य इलेक्ट्रॉन की तुलना में काफ़ी छोटी होती है।
क्या मैं इसे फोटॉन के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? नहीं — इस सूत्र के लिए शून्येतर विराम-द्रव्यमान आवश्यक है, और फोटॉन द्रव्यमानहीन होते हैं।
