कॉम्पटन प्रकीर्णन क्या है?
कॉम्पटन प्रकीर्णन यह बताता है कि जब कोई एक्स-रे या गामा-रे फोटॉन किसी मुक्त या ढीले-बंधे इलेक्ट्रॉन से टकराता है, तो वह किस तरह ऊर्जा खो देता है। इस प्रभाव की खोज 1923 में आर्थर कॉम्पटन ने की थी, और इसने यह निर्णायक प्रमाण दिया कि प्रकाश संवेग रखता है और कण की तरह व्यवहार करता है। टक्कर के बाद प्रकीर्णित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य आपतित फोटॉन की तुलना में अधिक हो जाती है, और इस अंतर को कॉम्पटन परिवर्तन (\(\Delta\lambda\)) कहते हैं।
सूत्र को समझें
तरंगदैर्ध्य में परिवर्तन केवल प्रकीर्णन कोण \(\theta\) पर निर्भर करता है, मूल तरंगदैर्ध्य पर नहीं:
$$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}\left(1 - \cos\theta\right)$$
यहाँ \(h\) प्लांक स्थिरांक है (\(6.626 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\)), \(m_e\) इलेक्ट्रॉन का विराम द्रव्यमान है (\(9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}\)) और \(c\) प्रकाश की गति है (\(2.998 \times 10^8\ \text{m/s}\))। \(h/(m_e c)\) का संयोजन इलेक्ट्रॉन की कॉम्पटन तरंगदैर्ध्य कहलाता है, जो लगभग \(2.426 \times 10^{-12}\ \text{m}\) (\(2.426\ \text{pm}\)) होती है। \(\theta = 0^\circ\) (आगे की ओर प्रकीर्णन) पर परिवर्तन शून्य होता है और \(\theta = 180^\circ\) (पीछे की ओर प्रकीर्णन) पर अधिकतम होता है, जहाँ \(\Delta\lambda = 2 \times 2.426\ \text{pm}\) होता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
आपतित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य नैनोमीटर में और प्रकीर्णन कोण डिग्री में (0–180) दर्ज करें। कैलकुलेटर कॉम्पटन परिवर्तन \(\Delta\lambda\) को पिकोमीटर और नैनोमीटर में दिखाता है, साथ ही परिणामी प्रकीर्णित तरंगदैर्ध्य \(\lambda^{\prime} = \lambda + \Delta\lambda\) भी देता है।
हल किया गया उदाहरण
\(90^\circ\) प्रकीर्णन कोण के लिए \(\cos 90^\circ = 0\) होता है, इसलिए $$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} \times (1 - 0) = 2.426\ \text{pm}$$ यदि आपतित एक्स-रे की तरंगदैर्ध्य \(0.005\ \text{nm}\) (\(5\ \text{pm}\)) है, तो प्रकीर्णित तरंगदैर्ध्य \(5 + 2.426 = 7.426\ \text{pm} \approx 0.007426\ \text{nm}\) हो जाती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
परिवर्तन आपतित तरंगदैर्ध्य पर निर्भर क्यों नहीं करता? सूत्र में केवल स्थिरांक और कोण होते हैं, इसलिए किसी दिए गए कोण पर हमेशा एक समान निरपेक्ष परिवर्तन \(\Delta\lambda\) मिलता है, चाहे शुरुआती तरंगदैर्ध्य कुछ भी हो।
अधिकतम संभव परिवर्तन कितना है? \(\theta = 180^\circ\) पर गुणक \((1 - \cos\theta) = 2\) हो जाता है, जिससे सबसे बड़ा परिवर्तन \(4.852\ \text{pm}\) प्राप्त होता है।
क्या यह दृश्य प्रकाश पर लागू होता है? यह परिवर्तन (कुछ pm) दृश्य तरंगदैर्ध्य (सैकड़ों nm) की तुलना में नगण्य होता है, इसलिए यह प्रभाव केवल एक्स-रे और गामा-रे के लिए ही मापा जा सकता है।
