什麼是康普頓散射？
康普頓散射描述 X 射線或伽馬射線光子撞擊自由電子或鬆弛束縛電子時，能量如何因碰撞而減損的現象。此效應由阿瑟·康普頓（Arthur Compton）於 1923 年發現，為「光帶有動量、具有粒子特性」提供了決定性的證據。碰撞後，散射光子的波長會比入射光子更長，兩者之間的差值便稱為康普頓位移 \(\Delta\lambda\)。
公式解析
波長偏移量只取決於散射角 \(\theta\)，與原始波長無關：
$$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}\left(1 - \cos\theta\right)$$
式中 \(h\) 為普朗克常數（\(6.626 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}\)），\(m_e\) 為電子靜止質量（\(9.109 \times 10^{-31}\,\text{kg}\)），\(c\) 為光速（\(2.998 \times 10^{8}\,\text{m/s}\)）。其中 \(\frac{h}{m_e c}\) 即為電子的康普頓波長，約 \(2.426 \times 10^{-12}\,\text{m}\)（\(2.426\,\text{pm}\)）。當 \(\theta = 0^\circ\)（向前散射）時偏移為零；當 \(\theta = 180^\circ\)（反向散射）時偏移達到最大，此時 \(\Delta\lambda = 2 \times 2.426\,\text{pm}\)。
如何使用本計算機
請輸入入射光子的波長（單位：奈米）以及散射角（單位：度，範圍 0–180）。計算機會回傳以皮米（pm）與奈米（nm）表示的康普頓位移 \(\Delta\lambda\)，並算出散射後的波長 \(\lambda^{\prime} = \lambda + \Delta\lambda\)。
範例試算
以散射角 \(90^\circ\) 為例，\(\cos 90^\circ = 0\)，因此 $$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} \times \left(1 - 0\right) = 2.426\,\text{pm}.$$ 若入射 X 射線的波長為 \(0.005\,\text{nm}\)（\(5\,\text{pm}\)），則散射後波長變為 $$5 + 2.426 = 7.426\,\text{pm} \approx 0.007426\,\text{nm}.$$
常見問題
為什麼偏移量與入射波長無關？公式中只包含常數與散射角，因此在固定的角度下，無論起始波長為何，都會產生相同的絕對偏移量 \(\Delta\lambda\)。
最大可能的偏移量是多少？當 \(\theta = 180^\circ\) 時，因子（\(1 - \cos\theta\)）\(= 2\)，可得最大偏移量 \(4.852\,\text{pm}\)。
這個效應適用於可見光嗎？偏移量僅數皮米（pm），相較於可見光波長（數百奈米）幾乎可以忽略，因此此效應只有在 X 射線與伽馬射線中才能實際測量得到。
