¿Qué es la dispersión Compton?
La dispersión Compton describe cómo un fotón de rayos X o rayos gamma pierde energía al chocar contra un electrón libre o débilmente ligado. Descubierto por Arthur Compton en 1923, este efecto aportó la prueba definitiva de que la luz transporta momento y se comporta como una partícula. Tras la colisión, el fotón dispersado presenta una longitud de onda mayor que la del fotón incidente, y esa diferencia se conoce como desplazamiento Compton, \(\Delta\lambda\).
La fórmula explicada
El desplazamiento de longitud de onda depende únicamente del ángulo de dispersión \(\theta\), y no de la longitud de onda original:
$$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}\left(1 - \cos\theta\right)$$
Donde \(h\) es la constante de Planck (\(6{,}626 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}\)), \(m_e\) es la masa en reposo del electrón (\(9{,}109 \times 10^{-31}\,\text{kg}\)) y \(c\) es la velocidad de la luz (\(2{,}998 \times 10^{8}\,\text{m/s}\)). La combinación \(\frac{h}{m_e c}\) es la longitud de onda Compton del electrón, \(\approx 2{,}426 \times 10^{-12}\,\text{m}\) (\(2{,}426\,\text{pm}\)). El desplazamiento es cero en \(\theta = 0°\) (dispersión hacia adelante) y máximo en \(\theta = 180°\) (retrodispersión), donde \(\Delta\lambda = 2 \times 2{,}426\,\text{pm}\).
Cómo usar la calculadora
Introduce la longitud de onda del fotón incidente en nanómetros y el ángulo de dispersión en grados (0–180). La calculadora devuelve el desplazamiento Compton \(\Delta\lambda\) en picómetros y nanómetros, además de la longitud de onda dispersada resultante \(\lambda' = \lambda + \Delta\lambda\).
Ejemplo resuelto
Para un ángulo de dispersión de 90°, \(\cos 90° = 0\), de modo que $$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} \times (1 - 0) = 2{,}426\,\text{pm}.$$ Si el rayo X incidente tiene una longitud de onda de \(0{,}005\,\text{nm}\) (\(5\,\text{pm}\)), la longitud de onda dispersada pasa a ser \(5 + 2{,}426 = 7{,}426\,\text{pm} \approx 0{,}007426\,\text{nm}\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué el desplazamiento no depende de la longitud de onda incidente? La fórmula solo contiene constantes y el ángulo, así que un ángulo dado siempre produce el mismo desplazamiento absoluto \(\Delta\lambda\), sin importar la longitud de onda de partida.
¿Cuál es el desplazamiento máximo posible? En \(\theta = 180°\) el factor \((1 - \cos\theta) = 2\), lo que da el mayor desplazamiento posible: \(4{,}852\,\text{pm}\).
¿Se aplica esto a la luz visible? El desplazamiento (unos pocos pm) es insignificante frente a las longitudes de onda visibles (cientos de nm), por lo que el efecto solo resulta medible en rayos X y rayos gamma.
