Калькулятор эффекта Комптона

Введите расчет

Длина волны падающего фотона (нм)

Угол рассеяния θ (градусы)

Результатов

Комптоновский сдвиг длины волны (Δλ)

2,4263

пикометры (пм)

Δλ (нанометры)	0,002426 nm
Длина волны рассеянного фотона λ'	0,007426 nm
Комптоновская длина волны электрона	2,4263 pm

Что такое эффект Комптона?

Эффект Комптона описывает, как фотон рентгеновского или гамма-излучения теряет энергию при столкновении со свободным или слабосвязанным электроном. Это явление открыл Артур Комптон в 1923 году, и оно стало решающим доказательством того, что свет обладает импульсом и ведёт себя как частица. После столкновения рассеянный фотон имеет бо́льшую длину волны, чем падающий, а разность между ними называют комптоновским сдвигом \(\Delta\lambda\).

Compton scattering: an incident photon deflects off an electron, transferring energy and increasing its wavelength.

Разбираем формулу

Сдвиг длины волны зависит только от угла рассеяния \(\theta\) и не зависит от исходной длины волны:

$$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}\left(1 - \cos\theta\right)$$

Здесь \(h\) — постоянная Планка (\(6{,}626 \times 10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\)), \(m_e\) — масса покоя электрона (\(9{,}109 \times 10^{-31}\,\text{кг}\)), а \(c\) — скорость света (\(2{,}998 \times 10^{8}\,\text{м/с}\)). Сочетание \(h/(m_e c)\) представляет собой комптоновскую длину волны электрона \(\approx 2{,}426 \times 10^{-12}\,\text{м}\) (\(2{,}426\) пм). Сдвиг равен нулю при \(\theta = 0°\) (рассеяние вперёд) и максимален при \(\theta = 180°\) (обратное рассеяние), когда \(\Delta\lambda = 2 \times 2{,}426\) пм.

Реклама

The wavelength shift Δλ follows (1 − cos θ), reaching its maximum at 180°.

Как пользоваться калькулятором

Введите длину волны падающего фотона в нанометрах и угол рассеяния в градусах (0–180). Калькулятор выдаст комптоновский сдвиг \(\Delta\lambda\) в пикометрах и нанометрах, а также итоговую длину волны рассеянного фотона $$\lambda^{\prime} = \lambda + \Delta\lambda$$

Пример расчёта

Для угла рассеяния 90° \(\cos 90° = 0\), поэтому $$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} \times (1 - 0) = 2{,}426\ \text{пм}$$ Если у падающего рентгеновского излучения длина волны \(0{,}005\) нм (\(5\) пм), то длина волны рассеянного фотона составит \(5 + 2{,}426 = 7{,}426\) пм \(\approx 0{,}007426\) нм.

Часто задаваемые вопросы

Почему сдвиг не зависит от исходной длины волны? В формуле присутствуют только константы и угол, поэтому при заданном угле абсолютный сдвиг \(\Delta\lambda\) всегда одинаков независимо от начальной длины волны.

Каков максимально возможный сдвиг? При \(\theta = 180°\) множитель \((1 - \cos\theta) = 2\), что даёт наибольший сдвиг \(4{,}852\) пм.

Распространяется ли это на видимый свет? Сдвиг (несколько пикометров) пренебрежимо мал по сравнению с длинами волн видимого света (сотни нанометров), поэтому эффект измерим только для рентгеновского и гамма-излучения.