콤프턴 산란이란?
콤프턴 산란은 X선이나 감마선 광자가 자유 전자 또는 약하게 속박된 전자와 충돌하면서 에너지를 잃는 현상을 말합니다. 1923년 아서 콤프턴(Arthur Compton)이 발견했으며, 빛이 운동량을 가지고 입자처럼 행동한다는 사실을 결정적으로 입증한 실험이었습니다. 충돌 후 산란된 광자는 입사 광자보다 파장이 길어지는데, 이 차이를 콤프턴 변화량(\(\Delta\lambda\))이라고 부릅니다.
공식 풀이
파장 변화량은 원래 파장과는 무관하며, 오직 산란각 \(\theta\)에만 의존합니다.
$$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}\left(1 - \cos\theta\right)$$
여기서 \(h\)는 플랑크 상수(\(6.626 \times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}\)), \(m_e\)는 전자의 정지 질량(\(9.109 \times 10^{-31}\,\text{kg}\)), \(c\)는 빛의 속도(\(2.998 \times 10^{8}\,\text{m/s}\))입니다. \(\frac{h}{m_e c}\) 값은 전자의 콤프턴 파장으로, 약 \(2.426 \times 10^{-12}\,\text{m}\)(\(2.426\,\text{pm}\))에 해당합니다. 변화량은 \(\theta = 0^\circ\)(전방 산란)일 때 0이며, \(\theta = 180^\circ\)(후방 산란)일 때 최대가 되어 \(\Delta\lambda = 2 \times 2.426\,\text{pm}\)이 됩니다.
계산기 사용 방법
입사 광자의 파장을 나노미터(nm) 단위로, 산란각을 도(0~180°) 단위로 입력하세요. 계산기는 콤프턴 변화량 \(\Delta\lambda\)을 피코미터(pm)와 나노미터(nm)로 보여주며, 산란 후 파장 \(\lambda^{\prime} = \lambda + \Delta\lambda\)도 함께 계산해 줍니다.
계산 예시
산란각이 90°인 경우 \(\cos 90^\circ = 0\)이므로 다음과 같습니다.
$$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} \times (1 - 0) = 2.426\,\text{pm}$$입사 X선의 파장이 0.005 nm(5 pm)라면, 산란 후 파장은 \(5 + 2.426 = 7.426\,\text{pm} \approx 0.007426\,\text{nm}\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
왜 변화량이 입사 파장에 의존하지 않나요? 공식에는 상수들과 산란각만 포함되어 있습니다. 따라서 같은 각도라면 시작 파장과 관계없이 절대적인 변화량 \(\Delta\lambda\)은 항상 동일하게 나타납니다.
가능한 최대 변화량은 얼마인가요? \(\theta = 180^\circ\)일 때 \((1 - \cos\theta) = 2\)가 되어, 가장 큰 변화량인 \(4.852\,\text{pm}\)을 얻습니다.
가시광선에도 적용되나요? 변화량(수 pm)은 가시광선 파장(수백 nm)에 비하면 무시할 만큼 작습니다. 따라서 이 효과는 X선과 감마선에서만 측정이 가능합니다.
