ما هو تشتت كومبتون؟
يصف تشتت كومبتون كيف يفقد فوتون من الأشعة السينية أو أشعة غاما جزءًا من طاقته عند اصطدامه بإلكترون حر أو ضعيف الارتباط. وقد اكتشف هذه الظاهرة الفيزيائي آرثر كومبتون عام 1923، فقدّمت دليلًا حاسمًا على أن الضوء يحمل زخمًا ويسلك سلوك الجسيمات. فبعد الاصطدام يصبح الطول الموجي للفوتون المتشتت أكبر من طول الفوتون الساقط، ويُسمى هذا الفرق إزاحة كومبتون، أو \(\Delta\lambda\).
شرح المعادلة
تعتمد إزاحة الطول الموجي على زاوية التشتت \(\theta\) فقط، ولا تتأثر بالطول الموجي الأصلي:
$$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c}\left(1 - \cos\theta\right)$$
حيث \(h\) هو ثابت بلانك (\(6.626 \times 10^{-34}\) جول·ثانية)، و\(m_e\) هي كتلة سكون الإلكترون (\(9.109 \times 10^{-31}\) كجم)، و\(c\) هي سرعة الضوء (\(2.998 \times 10^{8}\) م/ث). ويُعرف المقدار \(h/(m_e c)\) باسم طول موجة كومبتون للإلكترون، ويساوي تقريبًا \(2.426 \times 10^{-12}\) م (أي \(2.426\) بيكومتر). تكون الإزاحة صفرًا عند \(\theta = 0^\circ\) (التشتت الأمامي) وتبلغ أقصاها عند \(\theta = 180^\circ\) (التشتت الخلفي)، حيث تصبح \(\Delta\lambda = 2 \times 2.426\) بيكومتر.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الطول الموجي للفوتون الساقط بوحدة النانومتر، وزاوية التشتت بالدرجات (من 0 إلى 180). تعرض لك الحاسبة قيمة إزاحة كومبتون \(\Delta\lambda\) بوحدتي البيكومتر والنانومتر، إضافةً إلى الطول الموجي الناتج بعد التشتت \(\lambda^{\prime} = \lambda + \Delta\lambda\).
مثال محلول
عند زاوية تشتت قدرها \(90^\circ\)، تكون \(\cos 90^\circ = 0\)، ومن ثم $$\Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} \times (1 - 0) = 2.426 \text{ بيكومتر}.$$ فإذا كان الطول الموجي للأشعة السينية الساقطة يساوي \(0.005\) نانومتر (أي \(5\) بيكومتر)، يصبح الطول الموجي بعد التشتت \(5 + 2.426 = 7.426\) بيكومتر \(\approx 0.007426\) نانومتر.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا تتأثر الإزاحة بالطول الموجي الساقط؟ لأن المعادلة لا تتضمن سوى ثوابت وزاوية التشتت، لذا فإن أي زاوية معينة تنتج دائمًا الإزاحة المطلقة نفسها \(\Delta\lambda\) بغض النظر عن الطول الموجي الابتدائي.
ما أقصى قيمة ممكنة للإزاحة؟ عند \(\theta = 180^\circ\) يصبح المعامل \((1 - \cos\theta) = 2\)، مما يعطي أكبر إزاحة وقدرها \(4.852\) بيكومتر.
هل تنطبق هذه الظاهرة على الضوء المرئي؟ إن الإزاحة (بضعة بيكومترات) ضئيلة جدًا مقارنةً بالأطوال الموجية للضوء المرئي (مئات النانومترات)، لذا لا يمكن رصد التأثير إلا في الأشعة السينية وأشعة غاما.
