複利成長計算機

輸入計算

現值（PV）

每期成長率（%）

期數（n）

結果

未來價值

1,628.89

經過指定期數後

現值	1,000
總成長金額	628.89

什麼是複利成長計算機？

這個工具能算出一筆起始金額在固定成長率下、每期複利一次後會成長到多少。無論是投資、儲蓄、營收預估、人口成長，或任何每期以固定百分比增加的數量，都能派上用場。背後的數學原理放諸四海皆準——不管使用哪種貨幣、身處哪個國家，計算方式完全相同。

使用方法

只要輸入三個數值：現值（PV），也就是你的起始金額；每期成長率，以百分比表示（例如 5 代表 5%）；以及期數（n），也就是複利累積的次數。計算機會立即算出未來價值，以及累計增加的總成長金額。

公式解析

未來價值的計算公式為 $$\text{FV} = \text{PV} \times (1 + r)^{n}$$ 其中 r 是以小數表示的成長率（5% = 0.05）。每一期都會把當前餘額乘上 \((1 + r)\)，因此新的成長會建立在先前累積的成長之上——正是這種「利滾利」的複利效應，讓長期投資的威力如此驚人。總成長金額則直接以 \(\text{FV} - \text{PV}\) 求得。

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複利增長會隨時間加速，因為每期收益都會帶來更多增長。

實際範例

假設你投入 $1,000，年成長率為 5%，持續 10 年。那麼 $$\text{FV} = 1000 \times (1.05)^{10} = 1000 \times 1.628894 \approx \$1{,}628.89$$ 總成長金額約為 $628.89，遠高於單利（不複利）成長所得的 $500。

每根長條顯示又一個複利週期後的餘額，每步以相同速率增長。

常見問題

成長率可以是負數嗎？可以。負成長率可用來模擬衰退或折舊，例如 −10% 代表每期的乘數為 0.90。

期數一定要以「年」為單位嗎？不一定。一期可以是任何一致的時間單位——月、季或年都行，只要成長率對應同樣的單位即可。

這跟年化收益率（APY）一樣嗎？本工具模擬的是每期複利一次的情況。如果利息在同一期內複利多次，請相應調整成長率與期數。