這個換算器的功能
本工具可將任何重量或質量數值一次換算成 20 種不同單位。涵蓋的範圍包括:公制系統(微克、毫克、克拉、公克、公斤、公噸)、英制常衡系統(grain、打蘭、盎司、磅、英石、長噸、短噸,以及長/短英擔),以及日本傳統的尺貫法系統(分/釐、匁、百目、斤、貫)。質量換算具有物理上的普遍性,因此這些換算係數放諸四海皆準;日本相關的欄位則特別標示為傳統單位,方便讀者辨識。
使用方式
在「重量/質量」欄位輸入一個數值,從下拉選單中選擇該數值所使用的單位,再選擇要顯示的有效位數(預設為 14 位)。結果表格隨即會依系統分組,列出該數值在每一種支援單位中的對應值。
公式說明
每一項換算都以國際單位制(SI)的基本單位——公斤——作為樞紐。系統會先將輸入值乘以來源單位「每單位對應的公斤數」這個精確係數,把它正規化為公斤;接著再把這個公斤值除以目標單位的係數,算出各項輸出結果。
$$\text{Value}_{\text{unit}} = \frac{\text{Mass} \times f_{\text{From Unit}}}{f_{\text{unit}}}$$
$$\begin{gathered} \text{Value}_{\text{unit}} = \dfrac{\text{kg}}{f_{\text{unit}}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{kg} &= \text{Mass} \times f_{\text{From Unit}} \\ f_{\text{unit}} &= \text{kilograms per target unit} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
由於質量換算是純粹的線性關係、沒有任何偏移量,因此輸入 \(0\) 在任何單位中都會得到 \(0\);又因為每個係數都是嚴格的正數,所以絕不會發生除以零的問題。
實例演算
以 \(1\) 公斤為例。公斤對應的「每單位公斤數」係數正好是 \(1\),因此基準質量就是 \(1 \text{ kg}\)。將它分別除以各單位的係數後,可得:\(1{,}000{,}000{,}000\) 微克、\(1{,}000{,}000\) 毫克、\(5{,}000\) 克拉、\(1{,}000\) 公克、\(0.001\) 公噸、\(15{,}432.358\ldots\) grain、\(35.273\ldots\) 盎司、\(2.2046\ldots\) 磅,以及 \(0.15747\ldots\) 英石。換算成日本單位時,\(1\) 公斤約等於 \(266.67\) 匁,大約 \(0.2667\) 貫。
常見問題
採用哪一種「磅」的定義?採用國際常衡磅(avoirdupois pound),剛好等於 \(0.45359237\) 公斤,因此所有衍生的英制單位都能保持一致。
什麼是公制克拉?剛好等於 \(200\) 毫克(\(0.0002\) 公斤),是寶石業界通用的標準。
日本單位是如何定義的?採用現代法定定義:\(1\) 匁=\(3.75\) 公克、\(1\) 貫=\(1000\) 匁=\(3.75\) 公斤、\(1\) 斤=\(160\) 匁=\(600\) 公克。