這個計算器的用途
本工具是一般卜瓦松機率計算器的「反向版本」。一般做法是從已知的平均數 \(\lambda\) 出發去算機率；這裡則相反——你輸入已知的累積機率與分位點 \(x\)，工具會反推出能產生這個結果的卜瓦松平均數 \(\lambda\)。當你已經設定好一個目標服務水準（也就是某個機率），卻需要回推背後事件的期望發生率時，這在產能規劃、可靠度分析與排隊理論中都非常實用。
使用方式
先選擇累積模式。下尾累積 P 代表你輸入的機率是 \(P(X \le x)\)，也就是發生 \(x\) 次或更少次的機率。上尾累積 Q 則代表 \(Q(X \ge x)\)，也就是發生 \(x\) 次或更多次的機率。接著填入累積機率（須為嚴格介於 0 與 1 之間的數值）以及非負整數的次數 \(x\)，即可直接得到平均數 \(\lambda\)。
公式解析
卜瓦松機率質量函數為 $$f(t, \lambda) = \frac{e^{-\lambda}\,\lambda^{t}}{t!}.$$ 下尾累積是 \(t = 0\) 到 \(x\) 的總和，會隨著 \(\lambda\) 增大而遞減；上尾累積 \(Q(x, \lambda) = 1 - P(x-1, \lambda)\) 在 \(x \ge 1\) 時則會隨 \(\lambda\) 增大而遞增。由於兩種累積機率對 \(\lambda\) 都是嚴格單調的，因此解必定唯一。計算器採用穩健的二分法找根，並透過穩定的逐項遞迴相乘來計算數值（避免階乘溢位）。
實例演算
以下尾模式為例，\(P = 0.6\)、\(x = 5\)。我們要解出前六項卜瓦松機率之和等於 0.6 的 \(\lambda\)：$$\sum_{k=0}^{5} \frac{\lambda^{k}\,e^{-\lambda}}{k!} = 0.6.$$ 代入 \(\lambda = 5.0\) 時 \(P\) 約為 0.616（太高）；\(\lambda = 5.1\) 時約為 0.597；\(\lambda = 5.08\) 時約為 0.600。因此 \(\lambda\) 約為 5.083 個期望事件。
常見問答
為什麼機率一定要嚴格介於 0 與 1 之間？機率若剛好等於 0 或 1，會把 \(\lambda\) 推向邊界（0 或無限大），如此便不存在有限且唯一的平均數。
上尾模式下 \(x = 0\) 會發生什麼事？對任意 \(\lambda\) 而言 \(Q(0, \lambda)\) 永遠等於 1，因此平均數無法定義；遇到這種退化情況，工具會回傳 0。
\(x\) 一定要是整數嗎？是的。在標準的卜瓦松解釋中，\(x\) 必須是非負整數的計數；若輸入非整數會被無條件捨去取整。
