Calculateur de complément à deux

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Valeur décimale

Bits (n) 4 bits 8 bits 16 bits 32 bits

Résultats

Two's Complement Binary (8-bit)

11111011

motif binaire stocké

Valeur non signée stockée	251
Interprétation signée	-5
Complément à deux (négation)	5

Qu'est-ce qu'un calculateur de complément à deux ?

Le complément à deux est la méthode standard utilisée par les ordinateurs pour représenter les entiers signés sur un nombre fixe de bits. Ce calculateur prend un nombre décimal et une largeur de registre de n bits, puis montre comment cette valeur est stockée sous forme de motif binaire en complément à deux, quelle valeur non signée ces bits représentent, et comment ils sont interprétés en tant que nombre signé. Il fonctionne aussi bien pour les entrées positives que négatives.

Comment l'utiliser

Saisissez la valeur décimale à encoder ainsi que le nombre de bits (généralement 8, 16 ou 32). Le calculateur replie la valeur dans le registre de n bits à l'aide de l'arithmétique modulo, affiche la représentation binaire et décode l'interprétation signée. Les entrées négatives sont automatiquement stockées sous leur forme en complément à deux.

La formule expliquée

Pour stocker une valeur \(x\) sur \(n\) bits, on calcule le motif stocké (non signé) ainsi :

$$\text{stocké} = \big(\big(x \bmod 2^{n}\big) + 2^{n}\big) \bmod 2^{n}$$

Le complément à deux (la négation) d'une valeur stockée vaut

$$\text{compl} = \big(2^{n} - \text{stocké}\big) \bmod 2^{n}$$

Pour décoder le sens signé d'un motif de \(n\) bits : si le motif est supérieur ou égal à \(2^{n-1}\), la valeur est \(\text{motif} - 2^{n}\) (négative) ; sinon, c'est le motif lui-même.

En complément à deux, le bit de poids fort porte un poids négatif, divisant la plage en valeurs positives et négatives.

Exemple détaillé

Encodons -5 sur 8 bits. Ici \(2^8 = 256\), donc

$$\text{stocké} = \big((-5 \bmod 256) + 256\big) \bmod 256 = 251$$

En binaire, \(251 = 11111011\). Décodage de 251 : comme \(251 \ge 2^7\) (128), la valeur signée vaut \(251 - 256 = -5\). Le complément à deux de 251 est \((256 - 251) \bmod 256 = 5\), ce qui correspond bien à la magnitude.

Pour négativer une valeur, inversez tous les bits et ajoutez un.

FAQ

Pourquoi les nombres négatifs ressemblent-ils à de grands motifs binaires ? Les bits de poids fort sont des 1 ; en arithmétique signée sur \(n\) bits, un 1 en tête indique un nombre négatif, donc 11111011 vaut -5 et non 251.

Quelle plage tient sur n bits ? Les valeurs signées vont de \(-2^{n-1}\) à \(2^{n-1} - 1\). Pour 8 bits, cela donne -128 à 127.

Et si mon nombre est trop grand ? Les valeurs qui dépassent le registre sont repliées (débordement) par l'opération modulo, exactement comme dans le matériel réel.