什麼是生物有效劑量？
生物有效劑量（Biologically Effective Dose，簡稱 BED）是放射腫瘤學中用來比較不同放療計畫的指標，尤其適用於分次數與每次劑量各不相同的療程。由於生物組織所受的傷害不只取決於總物理劑量，還與劑量如何隨時間分配有關，因此 BED 提供了一個共同的比較尺度，用以評估腫瘤控制效果與正常組織的反應。BED 是由細胞存活的線性二次（LQ）模型推導而來。
如何使用本計算器
請輸入分次數（n）、每次照射劑量（d，單位為格雷 Gy），以及所評估組織的 α/β 比值。一般而言，多數腫瘤與急性反應組織的 α/β 值約為 10 Gy，而晚期反應的正常組織則約為 2～3 Gy。計算器會回傳 BED、總物理劑量（\(n \times d\)），以及 EQD2——也就是若改以標準每次 2 Gy 分次照射時的等效劑量。
公式說明
核心公式為 $$\text{BED} = \text{n} \cdot \text{d} \left(1 + \frac{\text{d}}{\text{α/β}}\right)$$ 其中 \(n \cdot d\) 為總物理劑量，而 \(\left(1 + \frac{d}{\text{α/β}}\right)\) 這一項則反映每次大劑量所帶來的額外生物效應。EQD2 則是將 BED 除以 \(\left(1 + \frac{2}{\text{α/β}}\right)\) 求得。
範例演算
以常見的攝護腺常規療程為例：25 次分次、每次 2 Gy，\(\text{α/β} = 10\ \text{Gy}\)。$$\text{BED} = 25 \times 2 \times \left(1 + \frac{2}{10}\right) = 50 \times 1.2 = 60\ \text{Gy}$$ 總物理劑量為 50 Gy，而 \(\text{EQD2} = \frac{60}{1 + \frac{2}{10}} = 50\ \text{Gy}\)，正好印證了每次 2 Gy 的療程其 EQD2 等於自身。
按組織類型的典型 α/β 比率
α/β 比率（以 Gy 為單位）描述了線性二次方模型中組織對每分次劑量變化的敏感性。高 α/β（≈10 Gy）是腫瘤和急性（早期）反應組織的典型特徵，這些組織對分次大小相對不敏感。低 α/β（≈2–3 Gy）表徵晚期反應的正常組織，這些組織受大分次影響更強。下面的數值是廣泛引用的臨床估計值，應視為近似值；已發表的範圍在不同研究和個別患者之間有所不同。
| 組織／終點 | 反應類型 | 典型 α/β（Gy） |
|---|---|---|
| 大多數腫瘤／急性黏膜／皮膚 | 急性（早期） | ≈ 10 |
| 通用晚期正常組織 | 晚期 | ≈ 2–3 |
| 前列腺癌 | 腫瘤（低 α/β） | ≈ 1.5 |
| 乳房（腫瘤與整容） | 混合 | ≈ 4 |
| 脊髓（脊髓病變） | 晚期 | ≈ 2 |
| 肺（肺炎／纖維化） | 晚期 | ≈ 3 |
| 頭頸部鱗狀細胞癌 | 腫瘤 | ≈ 10 |
| 大腦（壞死） | 晚期 | ≈ 2–3 |
注意：這些數字是用於計劃比較的臨床估計值，而非確切的生物學常數。始終使用貴機構針對給定終點所採用的 α/β 值。
分次療程比較
相同的總物理劑量可能根據分次方式的不同而產生非常不同的生物效應。下表使用線性二次方公式 \( \text{BED} = n\,d\left(1 + \dfrac{d}{\alpha/\beta}\right) \)，其中 \(\alpha/\beta = 10\) Gy（腫瘤效應），並轉換為 2 Gy 分次的等效劑量，\( \text{EQD2} = \text{BED} \big/ \left(1 + \dfrac{2}{\alpha/\beta}\right) \)。
| 療程（n × d） | 總劑量（Gy） | BED₁₀（Gy） | EQD2（Gy，α/β=10） | 背景 |
|---|---|---|---|---|
| 25 × 2 Gy | 50 | 60 | 50 | 常規分次 |
| 15 × 2.67 Gy | 40.05 | 50.7 | 42.3 | 低分次（例如乳房） |
| 5 × 7 Gy | 35 | 59.5 | 49.6 | 立體定向放射線治療（中等） |
| 3 × 18 Gy | 54 | 151.2 | 126 | 立體定向放射線治療（消融性，例如肺） |
| 1 × 24 Gy | 24 | 81.6 | 68 | 單次分次立體放射線外科 |
注意 25 × 2 Gy 和 5 × 7 Gy 儘管物理總劑量不同，但傳遞的腫瘤生物有效劑量幾乎相同（≈60 Gy）——更大的分次大小補償了更少的分次數。消融性立體定向放射線治療療程將生物有效劑量推至更高。由於晚期反應組織的 α/β 較低，相同的大分次會更陡峭地提高其生物劑量，這就是為什麼必須單獨檢查正常組織限制。
關鍵術語與變數
- BED（生物有效劑量）——放射線治療療程真實生物效應的度量，計算公式為 \( \text{BED} = n\,d\left(1 + \dfrac{d}{\alpha/\beta}\right) \)。它允許在通用生物學尺度上比較不同的分次療程，以 Gy 表示（有時寫作 Gy₁₀ 以顯示所使用的 α/β）。
- EQD2（2 Gy 分次等效劑量）——在標準 2 Gy 分次條件下給予的劑量，會產生相同的生物效應：\( \text{EQD2} = \text{BED} \big/ \left(1 + \dfrac{2}{\alpha/\beta}\right) \)。對於臨床醫生來說，這通常比原始生物有效劑量更直觀。
- n（分次數量）——總劑量分成多少個獨立的治療療程。
- d（每分次劑量）——在單一分次中傳遞的吸收劑量，以 Gy 為單位。總物理劑量 = \( n \times d \)。
- α/β 比率——線性（α）和二次方（β）細胞殺傷成分相等的劑量（以 Gy 為單位）。高值（～10 Gy）表示急性／腫瘤組織；低值（～2–3 Gy）表示晚期反應組織。
- 線性二次方（LQ）模型——支撑生物有效劑量的放射生物學模型，描述細胞存活率為 \( S = e^{-(\alpha d + \beta d^2)} \)，其中 α 項與劑量成線性關係，β 項與劑量的平方成正比。
- 總物理劑量——傳遞劑量的簡單總和，在 Gy 中為 \( n \times d \)，不涉及任何生物權重。具有相同總劑量的兩個療程在生物有效劑量中可能有很大差異。
- 晚期與急性反應組織——急性（早期）反應組織（黏膜、皮膚、大多數腫瘤）反應迅速，α/β 值高。晚期反應組織（脊髓、肺、大腦）表現出延遲數月至數年的損傷，α/β 值低，使其對大分次更敏感。
常見問題
該使用哪個 α/β 值？請依所評估的組織選用對應數值——腫瘤與急性反應組織大致取 10 Gy，晚期反應組織則取 2～3 Gy。實際應用時務必參照臨床文獻確認。
EQD2 為什麼有用？它能讓你把非常規的分次方案，拿來與廣泛使用的「每次 2 Gy」標準互相比較。
這算是醫療工具嗎？本計算器僅供教學與計畫輔助之用，無法取代臨床判斷或經過驗證的治療計畫系統。
