¿Qué es un conversor de binario a decimal?
Un conversor de binario a decimal transforma un número escrito en base 2 (que solo emplea los dígitos 0 y 1) en su equivalente en base 10, el sistema numérico que usamos a diario. Las computadoras almacenan y procesan todo en binario, por lo que la conversión a decimal resulta imprescindible siempre que necesites un valor legible para las personas a partir de bits en bruto, volcados de memoria, máscaras de red o la salida de un programa.
Cómo usarlo
Escribe tu número binario en el campo —por ejemplo, 101101— y la calculadora te devuelve el valor decimal junto con la cantidad de bits. Cualquier carácter que no sea 0 o 1 se ignora, así que puedes pegar sin problema grupos separados por espacios como 1011 0101.
La fórmula explicada
Cada dígito binario (bit) tiene un peso posicional igual a 2 elevado a su posición, contando desde la derecha y empezando en 0. El valor decimal es la suma de cada bit multiplicado por su peso:
$$\text{Decimal} = \sum_{i=0}^{n-1} d_i \cdot 2^{\,n-1-i}, \quad d_i \in \text{Binary Number}$$
El bit más a la derecha tiene un peso de \(2^0 = 1\), el siguiente \(2^1 = 2\), luego \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\), y así sucesivamente.
Ejemplo resuelto
Convirtamos 101101. Leyendo de derecha a izquierda con los pesos 1, 2, 4, 8, 16 y 32:
$$(1\cdot32) + (0\cdot16) + (1\cdot8) + (1\cdot4) + (0\cdot2) + (1\cdot1) = 32 + 8 + 4 + 1 = 45$$ Por tanto, el binario 101101 equivale al decimal 45.
Potencias de dos como pesos posicionales
En un número binario, cada bit tiene un peso posicional igual a una potencia de dos. El bit más a la derecha (posición 0) tiene el peso \(2^0 = 1\), y cada posición a la izquierda duplica el peso. Para convertir manualmente, multiplica cada bit por su peso y suma los resultados:
$$\text{Decimal} = \sum_{i=0}^{n-1} d_i \cdot 2^{\,i}$$
donde \(i\) cuenta posiciones desde la derecha (bit menos significativo), comenzando en 0.
| Posición del bit \(i\) | Potencia \(2^i\) | Peso decimal |
|---|---|---|
| 0 | \(2^0\) | 1 |
| 1 | \(2^1\) | 2 |
| 2 | \(2^2\) | 4 |
| 3 | \(2^3\) | 8 |
| 4 | \(2^4\) | 16 |
| 5 | \(2^5\) | 32 |
| 6 | \(2^6\) | 64 |
| 7 | \(2^7\) | 128 |
| 8 | \(2^8\) | 256 |
| 9 | \(2^9\) | 512 |
| 10 | \(2^{10}\) | 1.024 |
| 11 | \(2^{11}\) | 2.048 |
| 12 | \(2^{12}\) | 4.096 |
| 13 | \(2^{13}\) | 8.192 |
| 14 | \(2^{14}\) | 16.384 |
| 15 | \(2^{15}\) | 32.768 |
| 16 | \(2^{16}\) | 65.536 |
Para un byte de 8 bits el valor máximo es \(2^8 - 1 = 255\) (los ocho bits establecidos en 1), y para 16 bits es \(2^{16} - 1 = 65.535\).
Más ejemplos resueltos
Cada ejemplo alinea cada bit con su peso posicional de la tabla anterior, mantiene solo los pesos donde el bit es 1, y los suma para obtener el valor decimal.
Ejemplo 1: 11111111 (8 bits todos establecidos)
Cada bit es 1, así que sumamos los ocho pesos de la posición 7 hasta la posición 0:
$$128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1$$
El total es 255, que es el valor más grande que puede tener un byte de 8 bits.
Ejemplo 2: 10000000
Solo el bit más a la izquierda (posición 7) es 1; todas las otras posiciones contribuyen 0:
$$1\cdot128 + 0\cdot64 + 0\cdot32 + 0\cdot16 + 0\cdot8 + 0\cdot4 + 0\cdot2 + 0\cdot1$$
Esto se simplifica a solo el peso único \(2^7\), dando 128.
Ejemplo 3: 110010101 (9 bits)
Escribiendo los bits con sus pesos posicionales, los bits 1 se encuentran en las posiciones 8, 7, 4, 2 y 0:
| Bit | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Posición | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Peso | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Sumando solo los pesos donde el bit es 1:
$$256 + 128 + 16 + 4 + 1$$
El resultado decimal es 405. Puedes confirmar la dirección inversa con un convertidor de decimal a binario ingresando 405 y verificando que devuelve 110010101.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el mayor número binario de 8 bits? Es 11111111, que equivale a 255 en decimal (\(2^8 - 1\)).
¿Puedo introducir ceros a la izquierda? Sí. Los ceros a la izquierda no alteran el valor: 0010 es lo mismo que 10, y ambos equivalen al decimal 2.
¿Admite binarios con parte fraccionaria? No, esta herramienta solo convierte números binarios enteros. No se admiten las partes fraccionarias situadas después de una coma.
