Qu'est-ce que l'addition binaire ?
L'addition binaire consiste à combiner deux nombres écrits en base 2 (qui n'utilisent que les chiffres 0 et 1) pour obtenir un seul résultat, lui aussi en base 2. Les ordinateurs stockent et traitent toutes les données sous forme binaire : maîtriser l'arithmétique binaire est donc essentiel en informatique, en électronique numérique et en programmation. Ce calculateur additionne deux nombres binaires quelconques et affiche à la fois la somme en binaire et les valeurs équivalentes en décimal, afin que vous puissiez vérifier votre raisonnement étape par étape.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez votre premier nombre binaire dans le champ du haut et le second dans le champ du bas. N'utilisez que les chiffres 0 et 1 — par exemple 1010 ou 1101. Cliquez sur « Calculer » : vous obtenez aussitôt la somme en binaire, ainsi que la valeur décimale de chaque nombre saisi et le total en décimal pour contrôle.
La formule expliquée
Pour additionner deux nombres binaires, on commence par convertir chacun d'eux en décimal. Chaque bit apporte sa valeur multipliée par une puissance de deux selon sa position, en comptant à partir de la droite à partir de \(2^0\). On additionne ensuite les deux valeurs décimales, puis on reconvertit le total en binaire en prenant successivement le reste de la division par 2.
$$\text{Somme}_2 = \left( \text{A} + \text{B} \right)_2$$
$$\text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{A}_{10} &= \sum_{i} d_i^{A} \cdot 2^{\,i} \\ \text{B}_{10} &= \sum_{i} d_i^{B} \cdot 2^{\,i} \end{aligned} \right.$$
Exemple résolu
Additionnons 1010 et 1101. Le premier vaut \(8+0+2+0 = \mathbf{10}\) en décimal ; le second vaut \(8+4+0+1 = \mathbf{13}\). Leur somme est \(10 + 13 = \mathbf{23}\). En reconvertissant 23 en binaire, on obtient 10111. Ainsi, $$1010 + 1101 = 10111.$$
FAQ
Puis-je additionner des nombres binaires comportant des zéros en tête ? Oui. Les zéros initiaux ne modifient pas la valeur : 0011 est donc traité exactement comme 11.
Quels caractères sont autorisés ? Uniquement les chiffres 0 et 1. Tout autre caractère est ignoré ou considéré comme invalide.
Pourquoi afficher les valeurs en décimal ? Voir les équivalents décimaux permet de vérifier facilement le résultat binaire et vous aide à comprendre la relation entre les deux bases.
