Что такое калькулятор перевода систем счисления?
Этот инструмент переводит целое неотрицательное число, записанное в одной системе счисления, сразу в пять самых распространённых: десятичную (основание 10), шестнадцатеричную (основание 16), восьмеричную (основание 8), шестеричную (основание 6) и двоичную (основание 2). Это чисто математический конвертер без каких-либо региональных правил, поэтому он работает одинаково в любой стране. Программисты, студенты и любители электроники используют его, чтобы быстро переключаться между разными представлениями одного и того же значения.
Как пользоваться
Введите число в поле «Значение (x)», используя только те цифры, которые допустимы для выбранной системы счисления. Основание входного числа задаётся переключателями. Для шестнадцатеричной системы можно использовать буквы A–F (в любом регистре). Для шестеричной допустимы только цифры 0–5, для восьмеричной — 0–7, для двоичной — 0 и 1. После этого вы сразу увидите все пять эквивалентных представлений. Поддерживается диапазон от 0 до \(2^{64} - 1\); работают только целые числа (без дробей и отрицательных значений).
Как устроена формула
При разборе числа каждая цифра считывается слева направо, от старшего разряда к младшему: \(N = N \times \text{основание} + \text{значение\_цифры}\), где символы 0–9 соответствуют значениям 0–9, а A–F — значениям 10–15. Общая формула преобразования в десятичную систему:
$$N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{Base}^{\,i}$$Чтобы записать число в нужную систему счисления b, применяют деление с остатком: вычисляют \(r = N \bmod b\), записывают цифру, присваивают \(N = N \div b\) и повторяют, пока N не станет равным 0; затем собранные цифры читают в обратном порядке. Остатки 10–15 в шестнадцатеричной системе превращаются в буквы A–F.
Разбор примера
Введём 129 в десятичной системе. Шестнадцатеричная: \(129 = 8 \times 16 + 1\) → «81». Восьмеричная: \(129 = 2 \times 64 + 0 \times 8 + 1\) → «201». Шестеричная: \(3 \times 36 + 3 \times 6 + 3 = 129\) → «333». Двоичная: \(128 + 1\) → «10000001».
Частые вопросы
Работает ли он с дробями, например 12,5? Нет, поддерживаются только целые числа. Можно ли вводить отрицательные числа? Нет, диапазон начинается с 0. Учитывается ли регистр букв при вводе шестнадцатеричных чисел? Нет — и «ff», и «FF» дадут 255, а в результате шестнадцатеричное число всегда выводится заглавными буквами.
Таблица справки по конвертации оснований
В таблице ниже перечислены обычные неотрицательные целые числа, выраженные в пяти системах счисления: десятичной (основание 10), шестнадцатеричной (основание 16), восьмеричной (основание 8), сенарной (основание 6) и двоичной (основание 2). Используйте её для проверки конвертера или для запоминания наиболее часто используемых граничных значений, таких как 15, 16, 255 и степени двойки.
| Десятичная (10) | Шестнадцатеричная (16) | Восьмеричная (8) | Сенарная (6) | Двоичная (2) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 10 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 10 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 11 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 12 | 1000 |
| 10 | A | 12 | 14 | 1010 |
| 15 | F | 17 | 23 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 24 | 10000 |
| 32 | 20 | 40 | 52 | 100000 |
| 64 | 40 | 100 | 144 | 1000000 |
| 100 | 64 | 144 | 244 | 1100100 |
| 255 | FF | 377 | 1103 | 11111111 |
Обратите внимание, что 255 (наибольшее значение, которое может содержать 8-битный байт) — это FF в шестнадцатеричной системе и восемь единиц в двоичной, поэтому одна пара шестнадцатеричных цифр отображается ровно на один байт.
Определения и словарь
- Основание / радикс
- Количество отчетливых символов цифр, используемых позиционной системой счисления, и коэффициент, на который увеличивается значение разряда при переходе из одного столбца в другой. Основание \(b\) использует цифры \(0\) по \(b-1\).
- Десятичная (основание 10)
- Повседневная система счисления, использующая десять цифр, 0–9. Каждый столбец представляет степень числа 10: единицы, десятки, сотни и так далее.
- Шестнадцатеричная (основание 16)
- Система по основанию 16, использующая шестнадцать символов 0–9 и A–F. Широко используется в вычислениях, поскольку каждая шестнадцатеричная цифра представляет ровно четыре двоичных бита (полубайт).
- Восьмеричная (основание 8)
- Система по основанию 8, использующая цифры 0–7. Каждая восьмеричная цифра соответствует ровно трём двоичным битам; исторически была распространена в ранних вычислительных системах и в правах доступа Unix.
- Сенарная (основание 6)
- Система по основанию 6, использующая цифры 0–5. Менее распространена на практике, но полезна как учебный инструмент и в определённых математических контекстах.
- Двоичная (основание 2)
- Система по основанию 2, использующая только цифры 0 и 1 (биты). Это родной язык цифровой электроники, где каждый бит представляет состояние включения/выключения.
- Значение цифры (A–F = 10–15)
- В системах по основаниям больше 10 буквы расширяют набор цифр сверх 9. В шестнадцатеричной системе: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.
- Позиционная нотация
- Система, в которой вклад цифры зависит от её положения. Значение числа равно \(N_{10} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot b^{\,i}\), где \(d_i\) — цифра в позиции \(i\) (считается с 0 справа) и \(b\) — основание.
- Старший значащий разряд (СЗР)
- Самая левая цифра числа, имеющая наибольшее значение разряда и вносящая наибольший вклад в общую величину.
- Младший значащий разряд (МЗР)
- Самая правая цифра, занимающая разряд единиц (\(b^0\)) и вносящая наименьший вклад в значение.
- Диапазон беззнакового 64-битного целого
-
Беззнаковое 64-битное целое число может представлять значения от 0 до \(2^{64}-1 = 18{,}446{,}744{,}073{,}709{,}551{,}615\), что в шестнадцатеричной системе составляет
FFFFFFFFFFFFFFFF— шестнадцать цифр F.
