Что делает этот конвертер

Инструмент переводит целое число между четырьмя наиболее распространёнными в программировании системами счисления: двоичной (основание 2), восьмеричной (основание 8), десятичной (основание 10) и шестнадцатеричной (основание 16). Введите любое значение, укажите, в какой системе оно записано, — и калькулятор сразу выдаст его представление во всех четырёх системах.

Как пользоваться

Введите число в поле значения, выберите исходную систему счисления из выпадающего списка и посмотрите результаты. Для шестнадцатеричной системы можно использовать цифры 0–9 и буквы A–F (регистр не важен), а необязательный префикс 0x или 0b убирается автоматически. Если цифра недопустима для выбранной системы, результат обнуляется.

Как работает формула

Чтобы перевести число в десятичную систему, каждую цифру умножают на основание, возведённое в степень, равную её позиции (отсчёт ведётся справа, начиная с 0), и суммируют произведения: $$\text{значение} = \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{основание}^{\,i}$$ Обратный перевод выполняется так: десятичное число последовательно делят на нужное основание, каждый остаток даёт цифру, а если прочитать остатки в обратном порядке (от последнего к первому), получится искомое число.

Схема позиционных весов цифр в основании b с показателями, возрастающими справа налево — Каждая цифра умножается на основание в степени её позиции, затем суммируется.

Разбор примера

Возьмём двоичное 1111. В десятичной системе это $$1\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 1\times2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$$ Переводим 15 в шестнадцатеричную систему: $15 \div 16 = 0$, остаток 15, а 15 соответствует цифре F. В восьмеричной системе: $15 \div 8 = 1$, остаток 7, то есть 17.

Одно и то же число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах на четырёх цветных полосах — Одно значение показано бок о бок во всех четырёх системах счисления.

Частые вопросы

Поддерживаются ли буквы шестнадцатеричной системы? Да — буквы A–F (в верхнем или нижнем регистре) принимаются для основания 16.

Можно ли переводить отрицательные или дробные числа? Нет, конвертер работает только с неотрицательными целыми числами.

Почему в десятичном ответе появляются разделители тысяч? Они добавлены для удобства чтения. Двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный результаты показаны без разделителей, поскольку это позиционные коды.

Эквиваленты общих систем счисления

Четыре позиционные системы счисления, используемые в вычислениях, имеют одинаковые значения — отличается только основание (радикс). Десятичная (основание 10) — это повседневная система; двоичная (основание 2) — это то, как данные физически хранятся; восьмеричная (основание 8) и шестнадцатеричная (основание 16) — это компактные сокращения для группировки битов. Таблица ниже выравнивает наиболее часто встречающиеся значения по всем четырем системам.

Десятичная (основание 10)	Двоичная (основание 2)	Восьмеричная (основание 8)	Шестнадцатеричная (основание 16)
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
32	100000	40	20
64	1000000	100	40
128	10000000	200	80
255	11111111	377	FF
256	100000000	400	100
1024	10000000000	2000	400

Заметьте, что 255 (наибольшее значение, которое может содержать 8-битный байт) — это восемь единиц в двоичной системе и FF в шестнадцатеричной системе, в то время как 256 требует девятого бита. Эти граничные значения постоянно появляются в цветах, размерах памяти и масках сети.

Ключевые термины объяснены

Основание / Радикс: Количество различных символов цифр, которое использует система, и значение, на которое умножается каждая позиция при движении влево. Десятичная имеет основание 10 (цифры 0–9), двоичная основание 2 (0–1), восьмеричная основание 8 (0–7) и шестнадцатеричная основание 16 (0–9, затем A–F). Цифра $d_i$ в позиции $i$ вносит $d_i \cdot \text{основание}^{\,i}$ в общий результат.
Бит: Двоичная цифра — наименьшая единица данных, содержащая одиночный 0 или 1. $n$ битов могут представлять $2^n$ различных значений.
Полубайт: Группа из 4 битов. Полубайт содержит $2^4 = 16$ значений, что соответствует ровно одной шестнадцатеричной цифре (0–F). Вот почему шестнадцатеричная система так аккуратно отображается в двоичную — каждая шестнадцатеричная цифра — это один полубайт.
Байт: Группа из 8 битов (два полубайта), представляющая $2^8 = 256$ значений, от 0 до 255. Байт записывается как две шестнадцатеричные цифры, например FF = 255.
Старший значащий разряд (СЗР): Крайняя левая цифра, несущая наибольший позиционный вес (наивысшую степень основания). В двоичной системе это старший значащий бит (СЗБ).
Младший значащий разряд (МЗР): Крайняя правая цифра с наименьшим весом ($\text{основание}^0 = 1$). В двоичной системе это младший значащий бит (МЗБ) и определяет, является ли значение нечётным или чётным.
Префикс 0b: Соглашение (используется в C, Python и других), обозначающее литерал как двоичный, например 0b1010 означает десятичное 10. Префикс 0b — это только обозначение, не часть значения.
Префикс 0x: Стандартный маркер для шестнадцатеричного литерала, например 0xFF означает десятичное 255. Восьмеричная часто показывается с ведущим 0 или префиксом 0o.
Шестнадцатеричные цифры A–F: Поскольку шестнадцатеричная система требует 16 символов, а обычные цифры — только 0–9, буквы A–F обозначают значения 10–15: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Они могут быть написаны в верхнем или нижнем регистре.

Конвертер двоичных, десятичных, шестнадцатеричных и восьмеричных чисел

Введите расчет

Математическая формула

Результатов