Yamuk Alanı Hesaplayıcı Nedir?
Yamuk (trapez olarak da bilinir), yalnızca bir çift paralel kenarı bulunan dört kenarlı bir geometrik şekildir; bu paralel kenarlara taban denir. Bu hesaplayıcı, iki paralel tabanın uzunlukları (a ve b) ile bunlar arasındaki dik yükseklik (h) değerinden yararlanarak içerideki alanı bulur. Santimetre, inç, metre veya feet gibi her türlü birimle çalışır ve sonuç doğrudan ilgili birimin karesi cinsinden ifade edilir.
Nasıl Kullanılır?
Birinci paralel kenarın uzunluğunu (taban a), ikinci paralel kenarın uzunluğunu (taban b) ve iki taban arasındaki dik mesafe olan yükseklik h değerini girin. Hesaplayıcı, alanı anında verirken iki tabanın ortalama uzunluğu olan orta tabanı (orta taban / medyan) da gösterir.
Formülün Açıklaması
Bir yamuğun alanı şu formülle bulunur:
$$\text{Alan} = \frac{\text{Taban }a + \text{Taban }b}{2} \times \text{Yükseklik }h$$
\(\frac{a + b}{2}\) ifadesi, iki paralel kenarın ortalamasıdır; buna orta taban veya medyan da denir. Bu ortalama genişliği yükseklikle çarpmak alanı verir; tıpkı genişliği bu ortalama taban uzunluğuna eşit olan bir dikdörtgenin alanını hesaplar gibi.
Örnek Çözüm
Diyelim ki bir yamuğun tabanları \(a = 8\) ve \(b = 5\), yüksekliği ise \(h = 4\) olsun. Önce tabanların ortalamasını alalım: $$\frac{8 + 5}{2} = 6{,}5$$ Ardından bunu yükseklikle çarpalım: $$6{,}5 \times 4 = 26$$ Buna göre alan 26 birim karedir.
Kare Birim Dönüşümleri
Bir yamuğun alanını \(A = \frac{(a + b)}{2} \times h\) formülü ile hesapladıktan sonra, sonucu genellikle farklı bir kare birime dönüştürmeniz gerekir. Aşağıdaki tablo, en yaygın kullanılan alan birimleri arasındaki tam ve standart dönüşüm faktörlerini gösterir. Tam olarak işaretlenen değerler, birimlerin tanımlarından doğrudan çıkar (örneğin, 1 inç tam olarak 2.54 cm olarak tanımlanmıştır, bu nedenle 1 in² = 2.54² cm² = 6.4516 cm²); yuvarlatılmış faktörler yaklaşık olarak belirtilmiştir.
| Kaynaktan | Hedef | Çarpın | Tam mı? |
|---|---|---|---|
| 1 m² | cm² | 10,000 | Tam |
| 1 m² | mm² | 1,000,000 | Tam |
| 1 cm² | mm² | 100 | Tam |
| 1 ft² | in² | 144 | Tam |
| 1 yd² | ft² | 9 | Tam |
| 1 in² | cm² | 6.4516 | Tam |
| 1 ft² | m² | 0.09290304 | Tam |
| 1 m² | ft² | 10.7639 | Yaklaşık |
| 1 m² | in² | 1,550.0031 | Yaklaşık |
| 1 acre | ft² | 43,560 | Tam |
| 1 acre | m² | 4,046.8564224 | Tam |
| 1 hectare | m² | 10,000 | Tam |
| 1 km² | m² | 1,000,000 | Tam |
| 1 mi² | acre | 640 | Tam |
Çalışılmış örnek. Diyelim ki yamuk şeklindeki bir bahçe yatağının tabanları \(a = 5\) m ve \(b = 3\) m, yüksekliği \(h = 2\) m'dir. Alanı
$$A = \frac{5 + 3}{2} \times 2 = \frac{8}{2} \times 2 = 4 \times 2 = 8 \text{ m}^2.$$8 m² sonucu, 86.11 ft²'ye dönüşür (1 m² = 10.7639 ft² kullanarak) veya eşdeğer olarak 80,000 cm²'ye dönüşür.
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi tabana a, hangisine b dediğim önemli mi? Hayır. Formül a ve b'yi topladığından, bunların yerini değiştirmek sonucu değiştirmez.
Yükseklik tam olarak nedir? Yükseklik, iki paralel taban arasındaki dik (en kısa) mesafedir; yamuğun eğik kenarının uzunluğu değildir.
Her kenar için farklı birim kullanabilir miyim? Hayır. Üç ölçünün de aynı birimde olması gerekir; alan da o birimin karesi cinsinden çıkar.
