Taban Dönüştürme Hesaplayıcısı nedir?
Bu araç bir sayıyı bir konumsal sayı sisteminden diğerine çevirir; yani ikili (taban 2), sekizli (taban 8), onlu (taban 10) ve onaltılı (taban 16) tabanlar arasında dönüşüm yapar. Aynı değerin bağlama göre farklı şekilde gösterildiği bilgisayar bilimi, dijital elektronik ve programlama alanlarında sıkça kullanılır.
Nasıl kullanılır?
Çevirmek istediğiniz sayıyı yazın, sayının şu anda hangi tabanda yazıldığını "Kaynak taban" alanından seçin ve istediğiniz tabanı "Hedef taban" alanından belirleyin. Hesaplayıcı dönüştürülmüş sonucu gösterir; ayrıca dönüşümü kolayca doğrulayabilmeniz için onlu (taban 10) karşılığını da listeler.
Formül açıklaması
Herhangi bir sayı, her basamağın değerinin tabanın o basamağın konumuna göre üssüyle çarpımlarının toplamıdır:
$$\text{Result}_{(\text{To base})} = \left( \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From base}^{\,i} \right)_{(\text{To base})}$$Burada konumlar en sağdan başlayıp 0'dan itibaren sayılır. Ters yönde dönüşüm için ise hesaplayıcı, onlu değeri hedef tabana art arda böler ve her bölmedeki kalanları kaydeder; bu kalanları sondan başa doğru okumak, yeni tabandaki basamakları verir.
Örnek hesaplama
İkili 1010 sayısını onluya çevirelim:
$$1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = \mathbf{10}$$Onlu 255 sayısını onaltılıya çevirelim: \(255 \div 16 = 15\), kalan 15 (F); \(15 \div 16 = 0\), kalan 15 (F); dolayısıyla sonuç FF olur.
Tabanlar Arasında Ortak Değerler
Aşağıdaki tablo, aynı sayısal değerin dört yaygın konumsal tabanda ifade edilmesini gösterir: ikili (taban 2), sekizli (taban 8), onlu (taban 10) ve onaltılı (taban 16). Küçük ardışık değerler (0–16), her tabanın nasıl saydığını öğrenmek için faydalıdır; ikinin kuvvetleri ve bayt sınırları (32, 64, 128, 255, 256) ise bilişimde sürekli görülür çünkü bellek ve yazmaçlar bit grupları etrafında organize edilir.
| Onlu (taban 10) | İkili (taban 2) | Sekizli (taban 8) | Onaltılı (taban 16) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
Bir onaltılı basamağın tam olarak dört ikili basamağa (nibble) karşılık geldiğine dikkat edin; bu nedenle 255 iki onaltılı basamağa (FF) ve sekiz ikili basamağa, yani tek bir baytın boyutuna sığar.
Sayı Sistemlerinde Temel Terimler
- Taban (radix)
- Bir konumsal sayı sisteminin kullandığı farklı basamak sembollerinin sayısı ve her ardışık basamağın çarpıldığı değer. Taban 10 on sembol (0–9) kullanır; taban 2 iki sembol (0–1) kullanır. Taban ve radix terimleri birbirinin yerine kullanılabilir.
- İkili (taban 2)
- Yalnızca 0 ve 1 basamaklarını kullanan bir sayı sistemi. Her basamak ikinin bir kuvvetini temsil eder. İkili, dijital elektroniklerin native dilidir çünkü bir devre iki durumu (kapalı/açık) kolayca temsil edebilir.
- Sekizli (taban 8)
- 0–7 basamaklarını kullanan bir sayı sistemi; burada her basamak sekizin bir kuvvetidir. Bir sekizli basamak, üç ikili basamağa düzgün şekilde eşlenir ve bu da tarihsel olarak ikiliyi kompakt bir şekilde kısaltmak için kullanılmıştır.
- Onlu (taban 10)
- 0–9 basamaklarını kullanan günlük sayı sistemi; her basamak onun bir kuvvetidir. İnsan aritmetiği için varsayılan tabandır.
- Onaltılı (taban 16)
- 0–9 basamaklarını ve A–F harflerini (10–15 temsil etmek için) kullanan bir sayı sistemi; her basamak onaltının bir kuvvetidir. Bir onaltılı basamak tam olarak dört ikili basamağa eşittir ve bu, bayt değerlerini kompakt bir şekilde yazmanın yoludur.
- Basamak
- Bir sayı içindeki tek bir sembol. İzin verilen basamaklar tabana bağlıdır — örneğin, taban 16 basamak sembollerine 0–9 ve A–F izin verir.
- Konumsal gösterim
- Bir basamağın değerinin konumuna bağlı olduğu bir sistem. Bir sayının değeri, her basamağın tabana konumunun kuvvetine yükseltilmesiyle çarpılmasının toplamıdır; örneğin \(101_2 = 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 5\).
- En anlamlı basamak (MSD)
- Bir sayının en solundaki basamağı — en yüksek değer basamağında olan ve toplama en büyük miktarı katkı sağlayan.
- En az anlamlı basamak (LSD)
- Bir sayının en sağındaki basamağı — en düşük değer basamağında (birler basamağında) olan ve toplama en az miktarı katkı sağlayan.
- Nibble
- Dört ikili basamağın (bit) bir grubu. Bir nibble 0–15 değerlerini tutabilir ve tam olarak bir onaltılı basamağa karşılık gelir.
- Bayt
- Sekiz bitten oluşan bir grup (iki nibble); 256 farklı değeri (0–255 veya onaltılıda 00–FF) temsil edebilir. Bayt dijital depolamada standart birimdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Onaltılı sistemdeki harfleri işler mi? Evet — onaltılı sistem 10–15 arası değerler için A–F harflerini kullanır ve girişte büyük/küçük harf ayrımı yapılmaz.
Negatif sayıları çevirebilir miyim? Evet, değerin başına eksi işareti koymanız yeterli; işaret korunur.
Girdiğim değer geçersizse ne olur? Seçtiğiniz kaynak tabanda bir basamağa izin verilmiyorsa (örneğin ikili sistemde "9"), sonuçta "Geçersiz giriş" yazısı görünür.
