基数変換ツールとは？
このツールは、ある位取り記数法で表された数値を別の記数法へ変換します。対応しているのは2進数（基数2）・8進数（基数8）・10進数（基数10）・16進数（基数16）です。同じ値でも文脈によって表記が変わるコンピューターサイエンス、デジタル回路、プログラミングなどの分野で広く使われています。
使い方
変換したい数値を入力し、「変換元の基数（From base）」でその数値が現在どの基数で書かれているかを選び、「変換先の基数（To base）」で変換したい基数を選びます。ツールは変換後の結果を表示するとともに、10進数（基数10）に換算した値も一緒に表示するので、変換が正しいかどうかをすぐに確認できます。
計算式の仕組み
どんな数値も、各桁の数字にその桁の位置に応じた基数のべき乗を掛けたものの総和で表せます。すなわち、
$$\text{Result}_{(\text{To base})} = \left( \sum_{i=0}^{k-1} d_i \cdot \text{From base}^{\,i} \right)_{(\text{To base})}$$です。位置は右端を0番目として数えます。逆方向に変換する場合、ツールは10進数の値を変換先の基数で繰り返し割り、その余りを記録します。記録した余りを最後から最初へ読み上げると、新しい基数での各桁が得られます。
計算例
2進数の1010を10進数に変換してみましょう。
$$1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10$$となります。次に10進数の255を16進数に変換します。\(255 \div 16 = 15\) 余り \(15\)（F）、\(15 \div 16 = 0\) 余り \(15\)（F）なので、結果はFFです。
複数の進法における共通の値
以下の表は、4つの一般的な位置記数法すべてで表現された同じ数値を示しています：二進法（2進法）、八進法（8進法）、十進法（10進法）、十六進法（16進法）です。小さい連続した値（0～16）は各進法がどのようにカウントするかを学ぶのに役立ちますが、2の累乗とバイト境界（32、64、128、255、256）は、メモリとレジスタがビットのグループの周りに構成されているため、コンピューティングで常に現れます。
| 十進法（10進法） | 二進法（2進法） | 八進法（8進法） | 十六進法（16進法） |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 128 | 10000000 | 200 | 80 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 256 | 100000000 | 400 | 100 |
1つの十六進法の桁は正確に4つの二進法の桁（ニブル）に対応しているため、255は2つの16進数桁（FF）と8つの2進数桁に適合し、これは単一バイトのサイズです。
数値体系における主要な用語
- 基数（ラディックス）
- 位置記数法が使用する異なる桁記号の数、および各桁が掛け合わせられる値です。10進法は10個の記号（0～9）を使用します。2進法は2個（0～1）を使用します。基数とラディックスという用語は互換的です。
- 二進法（2進法）
- 0と1の2つの桁のみを使用する数値体系です。各桁は2の累乗を表します。二進法はデジタル電子機器のネイティブ言語です。なぜなら、回路は2つの状態（オフ/オン）を容易に表現できるからです。
- 八進法（8進法）
- 0～7の桁を使用する数値体系で、各桁は8の累乗です。1つの八進法の桁は3つの二進法の桁にきれいにマップされるため、歴史的には二進法のコンパクトな速記法でした。
- 十進法（10進法）
- 0～9の桁を使用する日常的な数値体系で、各桁は10の累乗です。これは人間の算術のデフォルト基数です。
- 十六進法（16進法）
- 0～9の桁と文字A～F（10～15を表す）を使用する数値体系で、各桁は16の累乗です。1つの十六進法の桁は正確に4つの二進法の桁と同じであり、十六進法はバイト値を書く効率的な方法になります。
- 桁
- 数値内の単一の記号です。許可される桁は基数に依存します。たとえば、16進法は桁記号0～9およびA～Fを許可します。
- 位置記数法
- 桁の値がその位置に依存するシステムです。数値の値は、各桁に基数をその桁の位置の累乗で掛けた合計です。例えば\(101_2 = 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0 = 5\)です。
- 最上位桁（MSD）
- 数値の左端の桁です。最も高い値の位置にあり、合計に最も大きく寄与する桁です。
- 最下位桁（LSD）
- 数値の右端の桁です。最も低い値の位置（1の位）にあり、最も小さく寄与する桁です。
- ニブル
- 4つの二進法の桁（ビット）のグループです。ニブルは0～15の値を保持でき、正確に1つの十六進法の桁に対応します。
- バイト
- 8ビット（2つのニブル）のグループで、256個の異なる値（0～255、または十六進法では00～FF）を表現できます。バイトはデジタルストレージの標準単位です。
よくある質問
16進数のアルファベットにも対応していますか？ はい。16進数では10〜15をA〜Fで表しますが、入力は大文字・小文字を区別しません。
負の数も変換できますか？ はい。値の先頭にマイナス記号を付ければ、符号はそのまま保持されます。
無効な値を入力するとどうなりますか？ 選んだ変換元の基数で使えない数字（例えば2進数に「9」）が含まれている場合、結果に「無効な入力」と表示されます。
