Bit Düzeyinde NOR Hesaplayıcı nedir?
Bu araç, iki tam sayının bit düzeyinde NOR sonucunu \(\text{sonuç} = \sim(\text{A} \mathbin{|} \text{B})\) formülüyle hesaplar. NOR ("NOT OR" yani "DEĞİL VEYA"), temel bir mantık işlemidir: önce karşılıklı bit çiftleri üzerinde OR (VEYA) işlemi uygular, ardından sonucu tersine çevirir. Bir çıkış biti yalnızca her iki giriş biti de 0 olduğunda 1 olur. NOR işlevsel olarak eksiksizdir — diğer tüm mantık kapıları yalnızca NOR kapılarından inşa edilebilir; bu nedenle sayısal elektronikte çok önemli bir yere sahiptir.
Nasıl kullanılır?
İki tam sayı (A ve B) girin ve bir bit genişliği seçin (8, 16, 32 veya 64 bit). Hesaplayıcı, NOR sonucunu o genişlikte işaretsiz bir değer olarak döndürür; bunun yanında ara OR değerini ve ikili gösterimi de gösterir. Daha küçük bir bit genişliği seçmek, yüksek bitleri maskeleyerek yok sayar; bu da sabit genişlikteki yazmaçları (register) taklit ederken oldukça kullanışlıdır.
Formülün açıklaması
İki bitin OR sonucu, bitlerden en az biri 1 ise 1 olur. NOR bunu tersine çevirir; dolayısıyla her bit şu doğruluk tablosunu izler: 0 NOR 0 = 1, 0 NOR 1 = 0, 1 NOR 0 = 0, 1 NOR 1 = 0. Ham tersine çevirme (~) tüm yüksek bitleri 1 yaptığından, sonucu seçilen işaretsiz bit genişliğinin içinde tutmak için \(2^{n}-1\) ile maskeleriz.
$$\text{NOR} = \sim\left(\text{A} \mathbin{|} \text{B}\right) \mathbin{\&} \left(2^{\text{Bits}} - 1\right)$$
Çözümlü örnek
A = 12 (ikili 1100) ve B = 10 (ikili 1010) olsun ve 8 bit genişlik kullanalım. \(\text{A} \mathbin{|} \text{B} = 1110 = 14\) olur. 8 bit içinde tersine çevirince \(11110001 = 241\) elde edilir. Yani 8 bit genişlikte 12 NOR 10 = 241.
$$12 \;\text{NOR}\; 10 = \sim\left(12 \mathbin{|} 10\right) \mathbin{\&} \left(2^{8} - 1\right) = \sim 14 \mathbin{\&} 255 = 241$$
NOR Doğruluk Tablosu ve Bit Genişliği Maskeleri
Bitsel NOR işlemi iki işleneni bit bit şekilde birleştirir. Her bit çifti için önce VEYA işlemini hesaplar, sonra sonucu tersine çevirir. Başka bir deyişle, bir çıkış biti yalnızca her iki giriş biti de 0 olduğunda 1'dir; diğer tüm durumlarda çıkış biti 0'dır. Bu, VEYA işleminin olumsuzlaması olup, bu nedenle adı NOR'dur (NOT-OR).
| A | B | A | B | NOR = ~(A | B) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
NOT adımı her biti ters çevirdiğinden, sonuç seçilen bit genişliğine bağlıdır. İşlenenleri VEYA yaptıktan ve ters çevirdikten sonra, değer \(n\) genişliğine \(2^{n}-1\) kullanılarak maskelenirse, yalnızca en düşük \(n\) bit kalır. Her desteklenen genişlik için maske aşağıda gösterilmiştir.
| Bit genişliği \(n\) | Maske \(2^{n}-1\) (ondalık) | Maksimum işaretsiz değer |
|---|---|---|
| 8 | 255 | 255 |
| 16 | 65535 | 65535 |
| 32 | 4294967295 | 4294967295 |
| 64 | 18446744073709551615 | 18446744073709551615 |
Örneğin, 8 bit genişliğinde \(A = 12\) ve \(B = 10\) ile: \(12 | 10 = 14\), ve \(\sim 14\) maskelenerek 8 bite 241 elde edilir. Ara VEYA sonucu \(12 | 10 = \) 14 bağımsız olarak kontrol edilebilir.
Temel Terimler
- Bitsel NOR
- Sonucunun her biti yalnızca her iki işlenenin karşılık gelen bitleri 0 olduğunda 1 olan işlem. Tanımı VEYA sonucunun ters çevrilmesidir: \(\text{NOR} = \sim(A | B)\).
- VEYA (bitsel)
- Her sonuç bitini, karşılık gelen iki giriş bitinden en az biri 1 ise 1'e, her ikisi de 0 ise yalnızca 0'a ayarlan işlem.
- DEĞİL / ters çevirme (~)
- Her biti çeviren tekli işlem: her 0 1 olur ve her 1 0 olur. NOR'da VEYA sonucuna uygulanır ve etkisi seçilen bit genişliğiyle sınırlıdır.
- Bit genişliği
- Bir değeri temsil etmek için kullanılan bit sayısı (burada 8, 16, 32 veya 64). Ters çevrilen sonucun kaç bit tuttuğunu ve dolayısıyla çıktının sayısal aralığını belirler.
- Maskeleme
- En düşük \(n\) biti tutmak ve daha yüksek bitleri atmak için \(2^{n}-1\) gibi bir değerle bitsel AND kullanımı. Bu, NOR sonucunu seçilen genişlikle sınırlandırır.
- İşaretsiz tamsayı
- İşaret biti olmayan bir tam sayı gösterimi, bu nedenle tüm bit desenleri 0'dan \(2^{n}-1\) kadar negatif olmayan değerleri temsil eder. NOR sonucu işaretsiz bir değer olarak bildirilir.
- İşlevsel olarak tam (evrensel) kapı
- Yalnızca kendisinin kopyalarını kullanarak herhangi bir Boolean işlevinin oluşturulabileceği kapı. NOR işlevsel olarak tamıdır: AND, OR ve NOT'un tümü yalnızca NOR kapılarından oluşturulabilir, bu nedenle evrensel kapı olarak adlandırılır.
Sıkça Sorulan Sorular
Sonuç neden bit genişliğine göre değişiyor? Tersine çevirme her biti çevirir; bu yüzden baştaki 1'lerin sayısı, sayının kaç bitle temsil edildiğine bağlıdır. Daha geniş bir bit genişliği daha büyük bir işaretsiz sonuç verir.
Negatif sayı kullanabilir miyim? Girişler tam sayı olarak değerlendirilir; net sonuçlar için seçilen genişlik içinde negatif olmayan tam sayılar kullanın.
NOR ile NAND aynı şey mi? Hayır. NAND, \(\sim(\text{A} \mathbin{\&} \text{B})\) yani "DEĞİL VE" işlemidir; NOR ise \(\sim(\text{A} \mathbin{|} \text{B})\) yani "DEĞİL VEYA" işlemidir. İkisi de evrensel kapılardır ama farklı çıktılar üretir.
