什麼是反餘弦角度計算器？
當你已知某個角的鄰邊長度與斜邊長度時，這個計算器就能幫你求出直角三角形中該角的角度。它運用的是反餘弦（arccos）函數，也就是餘弦的「逆運算」：若 \(\cos(\theta) = \text{鄰邊} / \text{斜邊}\)，則 \(\theta = \arccos(\text{鄰邊} / \text{斜邊})\)。計算結果會同時以度數與弧度呈現。
如何使用
分別輸入鄰邊的長度與斜邊的長度。鄰邊是緊鄰該角、且不是斜邊的那一條邊；斜邊則是直角所對的最長邊。輸入後按下計算，即可得到角度。由於餘弦值必須介於 -1 到 1 之間，計算器會自動將比值限制在此範圍內，因此就算鄰邊數值稍微偏大，仍能回傳一個有效的角度。
公式說明
在直角三角形中，某角的餘弦值等於鄰邊除以斜邊。把這個關係反過來，就能直接求出角度：
$$\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}}\right)$$
反餘弦回傳的值介於 0 到 180°（即 0 到 π 弧度）之間。若要把弧度換算成度數，將其乘以 \(180/\pi \approx 57.29578\) 即可。
實際範例
假設鄰邊為 4、斜邊為 5，則比值為 \(4 / 5 = 0.8\)。代入公式可得 $$\theta = \arccos(0.8) \approx 0.6435 \text{ 弧度} \approx 36.8699°$$ 這正是大家熟悉的 3-4-5 直角三角形，它的兩個銳角約為 36.87° 與 53.13°。
常見的反餘弦值
反餘弦函數取一個介於 \(-1\) 和 \(1\) 之間的比值，並返回其餘弦等於該比值的角。當比值來自於直角三角形時，它是鄰邊除以斜邊，所以 \(\theta = \arccos\!\left(\frac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}}\right)\)。下表列出了最常使用的標準參考值。
| 比值（鄰邊 / 斜邊） | 角（度） | 角（弧度） |
|---|---|---|
| 1 | 0° | 0 |
| 0.866 (\(\tfrac{\sqrt3}{2}\)) | 30° | \(\pi/6 \approx 0.5236\) |
| 0.707 (\(\tfrac{\sqrt2}{2}\)) | 45° | \(\pi/4 \approx 0.7854\) |
| 0.5 | 60° | \(\pi/3 \approx 1.0472\) |
| 0 | 90° | \(\pi/2 \approx 1.5708\) |
| -0.5 | 120° | \(2\pi/3 \approx 2.0944\) |
| -1 | 180° | \(\pi \approx 3.1416\) |
請注意，反餘弦返回的角範圍是從 0° 到 180°（0 到 \(\pi\) 弧度）。對於實際的直角三角形，比值總是介於 0 和 1 之間，給出 0° 到 90° 的銳角；負比值只在更一般的三角學中出現。
不同邊長比的角
這些例子使用熟悉的畢達哥拉斯三元組和簡單分數。每一行計算比值 \(\frac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}}\)，然後計算角 \(\theta = \arccos(\text{比值})\)。例如，當鄰邊 \(=3\) 且斜邊 \(=5\) 時，比值為 \(0.6\) 且 \(\theta = \arccos(0.6) = 53.13°\)。
| 鄰邊 | 斜邊 | 比值 | 角（度） | 角（弧度） |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 0.6000 | 53.13° | 0.9273 |
| 4 | 5 | 0.8000 | 36.87° | 0.6435 |
| 1 | 2 | 0.5000 | 60.00° | 1.0472 |
| 5 | 13 | 0.3846 | 67.38° | 1.1760 |
| 12 | 13 | 0.9231 | 22.62° | 0.3948 |
3-4-5 和 5-12-13 三角形說明了一個有用的檢驗方法：每個三角形的兩個非直角的角相加得 90°。在 3-4-5 三角形中，\(53.13° + 36.87° = 90°\)，確認了一條邊的比值的反餘弦等於另一條邊的比值的反正弦。
常見問題
為什麼比值一定要介於 -1 到 1 之間？餘弦值永遠不會超過 1，也不會低於 -1，所以任何更大的比值對真實三角形而言都是不可能存在的。計算器會把輸入值限制在此範圍，以確保結果有定義。
如果斜邊比鄰邊還短怎麼辦？在合法的直角三角形中，這種情況不會發生——斜邊永遠是最長的一邊。遇到這類輸入時，限制機制會妥善處理並回傳 0°。
可以得到弧度的答案嗎？可以——結果表格會在度數值旁同時列出弧度值。
