什麼是檢量線？
檢量線（calibration curve，又稱校正曲線、標準曲線）描述的是儀器訊號（吸光度、波峰面積、電壓等）與一系列已知濃度標準品之間的關係。將這些標準品的數據點以一條直線進行擬合後，即可得到斜率（\(m\)）與截距（\(b\)）。建立檢量線後，未知樣品所測得的任何訊號都能換算成對應的濃度。這是分析化學、分光光度法、層析分析以及生物化學分析中最常見的工作流程之一。
如何使用本計算機
請輸入擬合檢量線的斜率（\(m\)）與截距（\(b\)），再填入未知樣品所測得的訊號值（\(y\)），計算機便會自動求出濃度 \(x\)。其中斜率與截距來自於對標準品進行的線性迴歸分析（縱軸為訊號、橫軸為濃度）。
公式說明
檢量線可寫成 $$y = m \cdot x + b$$ 其中 \(y\) 為訊號、\(x\) 為濃度、\(m\) 為斜率（每單位濃度對應的訊號）、\(b\) 為截距（濃度為零時的基線訊號）。若要求出未知樣品的濃度，只要將方程式移項整理為 $$x = \frac{\text{Signal }(y) - \text{Intercept }(b)}{\text{Slope }(m)}$$ 即可。斜率越大，代表該分析方法的靈敏度越高。
範例演算
假設一條符合比爾－朗伯定律（Beer–Lambert）的檢量線，其斜率為 \(m = 2.5\) 吸光度單位／（mg/L），截距為 \(b = 0.1\)。某樣品測得的吸光度為 \(y = 5.1\)，則 $$x = \frac{5.1 - 0.1}{2.5} = \frac{5.0}{2.5} = 2.0 \text{ mg/L}$$
更多計算示例
每個示例都使用校準方程 \(y = mx + b\) 重新排列以求解濃度：\(x = \dfrac{y - b}{m}\)。斜率 \(m\) 和截距 \(b\) 來自您的標準曲線；\(y\) 是未知樣品的測定訊號。
示例 1 — 高效液相層析（HPLC）峰面積 (µM)
層析校準給出斜率 \(m = 1500\)（峰面積單位每 µM）和截距 \(b = 250\)。未知樣品產生峰面積 \(y = 9250\)。
$$x = \frac{9250 - 250}{1500} = \frac{9000}{1500} = 6\ \mu M$$未知濃度為 6 µM。
示例 2 — 具有負截距的螢光曲線
螢光測定在空白值校正後得到略微負的截距：\(m = 0.045\) RFU 每 ng/mL，且 \(b = -0.012\) RFU。樣品讀數為 \(y = 0.528\) RFU。
$$x = \frac{0.528 - (-0.012)}{0.045} = \frac{0.540}{0.045} = 12\ \text{ng/mL}$$結果為 12 ng/mL。負截距在空白值扣除後很常見，只是將直線略微下移。
示例 3 — 訊號低於截距（低於檢測限）
紫外-可見光曲線有 \(m = 0.080\) AU 每 mg/L，且 \(b = 0.020\) AU。極度稀釋的樣品讀數為 \(y = 0.012\) AU，低於截距。
$$x = \frac{0.012 - 0.020}{0.080} = \frac{-0.008}{0.080} = -0.1\ \text{mg/L}$$計算給出 -0.1 mg/L。負濃度在物理上沒有意義 — 它表示分析物實際上不存在或低於檢測限。應將其報告為 < LOD，而不是負值。
斜率和截距如何影響結果
斜率 \(m\) 反映方法的靈敏度 — 較陡峭的直線意味著每單位濃度的訊號變化更大，因此相同的訊號對應較低的濃度。截距 \(b\) 將直線垂直移動；提高它會降低固定訊號的計算濃度。下表保持測定訊號恆定於 \(y = 1.00\)，並變化 \(m\) 和 \(b\)。
| 斜率 \(m\) | 截距 \(b\) | 訊號 \(y\) | 濃度 \(x = (y-b)/m\) |
|---|---|---|---|
| 0.10 | 0.00 | 1.00 | 10.0 |
| 0.20 | 0.00 | 1.00 | 5.0 |
| 0.50 | 0.00 | 1.00 | 2.0 |
| 0.20 | 0.10 | 1.00 | 4.5 |
| 0.20 | 0.20 | 1.00 | 4.0 |
| 0.20 | -0.10 | 1.00 | 5.5 |
沿著前三行往下讀：將斜率加倍會使相同訊號的濃度減半 — 更高的靈敏度將更多訊號壓縮到更少的分析物中。比較 \(m = 0.20\) 的行：增加截距會降低結果，而負截距會升高它。務必使用從您自己的標準品擬合的實際斜率和截距，而不是假設一個值。
解釋您的濃度結果
- 保持在校準範圍內。 線性方程僅在您的最低和最高標準品之間驗證。從該範圍外訊號計算的濃度是推外值，可能不準確，因為響應在高或低極端通常會變成非線性。
- 稀釋高訊號。 如果樣品的訊號超過最高標準品，請按已知係數稀釋，在範圍內重新測定，然後將計算的濃度乘以該稀釋係數。
- 接近或低於截距時接近檢測限。 當測定訊號接近 \(b\) 時，計算的濃度接近零，訊號低於 \(b\) 會產生負值（非物理值）。這些應報告為低於檢測限 (< LOD)，而不是精確數字。
- 檢查 R² 和線性性。 高決定係數（通常定量工作時 \(R^2 \ge 0.995\)）支持關係為線性的假設。擬合不佳意味著斜率和截距 — 因此每個計算的濃度 — 都帶有大的不確定性。檢查殘差圖，而不僅僅是 R²，以確認模型是適當的。
- 單位繼承自標準品。 濃度以您的校準標準品使用的單位報告（µM、ng/mL、mg/L 等）。斜率已經帶有訊號-濃度單位，因此結果自動匹配標準品。
- 重複和誤差傳播。 平均複製訊號測定會減少 \(y\) 中的隨機誤差，這直接改進計算的 \(x\) 的精密度。回歸的斜率和截距中的不確定性也會傳播到最終濃度。
這是一般分析指導；請遵循您實驗室的驗證方法和品質控制標準來做報告決定。
常見問題（FAQ）
\(x\) 的單位是什麼？取決於您建立標準品時所使用的濃度單位（mg/L、µM、ppm 等）。
如果截距是負值怎麼辦？沒問題——直接輸入負數即可，公式會自動處理。
斜率可以是零嗎？有效的檢量線不會有零斜率；若您輸入 0，為避免除以零的錯誤，計算結果會預設為 0。
