什么是按位异或（XOR）计算器？
按位异或（XOR，又称"异或"或"排他或"）计算器会把两个整数逐位进行比较运算。对于每一个二进制位，当两个输入位不同时输出 1，当两个位相同时输出 0。异或是编程、数字逻辑、密码学和差错检测中最基础的运算之一。
如何使用
输入第一个整数（A）和第二个整数（B），然后提交即可。计算器会返回十进制的异或结果，同时给出对应的二进制和十六进制表示，方便你逐位核对。正整数和负整数都支持。
公式详解
在大多数编程语言中，异或写作 A ^ B，在数学符号中写作 $$\text{Result} = \text{A} \oplus \text{B}$$ 单个二进制位的真值表为：\(0 \oplus 0 = 0\)，\(0 \oplus 1 = 1\)，\(1 \oplus 0 = 1\)，\(1 \oplus 1 = 0\)。这一运算会独立作用于每一对二进制位。两个非常实用的性质：A ^ A = 0 和 A ^ 0 = A——这也正是异或常被用来交换变量值、切换标志位的原因。
实例演示
设 A = 12，B = 10。换算成二进制，12 = 1100，10 = 1010。逐列比较：\(1 \oplus 1 = 0\)，\(1 \oplus 0 = 1\)，\(0 \oplus 1 = 1\)，\(0 \oplus 0 = 0\)，结果为 0110 = 6。所以 $$12 \oplus 10 = 6$$
按位运算比较
每个按位运算一次处理一位。对于每对输入位 \(A\) 和 \(B\)，运算产生单个输出位。下表显示了六种最常见运算的完整单位真值表。XOR（异或，记为 \(A \oplus B\)）仅当两个输入位不同时输出 1。
| A | B | AND (A&B) | OR (A|B) | XOR (A^B) | NAND ~(A&B) | NOR ~(A|B) | XNOR ~(A^B) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
注意 XOR 是 XNOR 的精确补集，并且 XOR 在输入不同的两行中恰好等于 1。这种"差异检测器"特性使 XOR 对奇偶校验、简单加密和位翻转非常有用。
常见输入对的 XOR 运算
下表通过按位 XOR 运算处理几个代表性对，显示每个操作数的二进制形式，然后以十进制、二进制和十六进制显示结果。XOR 逐位执行：对齐两个二进制数，在位不同的地方输出 1。
| A | B | A（二进制） | B（二进制） | A ^ B（十进制） | A ^ B（二进制） | A ^ B（十六进制） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 0101 | 0011 | 6 | 0110 | 0x6 |
| 255 | 15 | 11111111 | 00001111 | 240 | 11110000 | 0xF0 |
| 12 | 12 | 1100 | 1100 | 0 | 0000 | 0x0 |
| 7 | 0 | 0111 | 0000 | 7 | 0111 | 0x7 |
| 10 | 6 | 1010 | 0110 | 12 | 1100 | 0xC |
| -1 | 1 | …11111111 | …00000001 | -2 | …11111110 | 0x…FE |
有两个模式脱颖而出。当操作数为 0 时，XOR 返回另一个操作数不变（\(7 \oplus 0 = 7\)）。当两个操作数相同时，XOR 返回 0（\(12 \oplus 12 = 0\)）。负数示例使用二进制补码表示：\(-1\) 是全 1 位，所以将其与任何值进行 XOR 运算会翻转每一位（这等价于按位 NOT），得到 \(-1 \oplus 1 = -2\)。
常见问题
XOR 是什么意思？即"排他或"（异或）——只有当两个输入中恰好有一个为真（1）时，结果才为真。
为什么密码学中要用异或？因为用密钥对数据做异或运算是可逆的：再用同一个密钥异或一次就能还原出原始数据（\(A \oplus K \oplus K = A\)）。
支持负数吗？支持。负数采用补码（two's complement）表示，因此负数的二进制显示可能会包含很多位。
