Calculatrice de division binaire

Entrez le calcul

Dividende (binaire)

Diviseur (binaire)

Résultats

Quotient (binaire)

101

remainder 1

Dividende (décimal)	11
Diviseur (décimal)	2
Quotient (décimal)	5
Reste (décimal)	1

Qu'est-ce que la calculatrice de division binaire ?

Cet outil divise un nombre binaire (base 2) par un autre et renvoie à la fois le quotient et le reste, exprimés en binaire comme en décimal. La division binaire posée à la main étant une source d'erreurs fréquente, la calculatrice convertit vos saisies en décimal, effectue la division entière, puis reconvertit les résultats en base 2 à votre place.

Comment l'utiliser

Saisissez le dividende (le nombre à diviser) dans le premier champ et le diviseur dans le second, en n'utilisant que les chiffres 0 et 1. Cliquez sur « Calculer » pour afficher le quotient et le reste. Le diviseur ne peut pas être nul, car la division par zéro n'est pas définie.

La formule expliquée

Si A et B sont les nombres binaires saisis, la calculatrice calcule \(A_{10} = \text{parseBinary}(A)\) et \(B_{10} = \text{parseBinary}(B)\). Le quotient entier vaut \(Q = \left\lfloor A_{10} / B_{10} \right\rfloor\) et le reste \(R = A_{10} \bmod B_{10}\).

$$\begin{gathered} \text{Dividend}_2 \div \text{Divisor}_2 = Q \;\text{remainder}\; R \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q &= \left\lfloor \frac{A}{B} \right\rfloor \\ R &= A \bmod B \\ A &= (\text{Dividend}_2)_{10} \\ B &= (\text{Divisor}_2)_{10} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Q et R sont ensuite reconvertis en binaire. Ce procédé reproduit la façon dont les ordinateurs réalisent la division entière non signée.

La division longue binaire sépare le résultat en quotient et reste.

Exemple concret

Divisons \(1100_2\) par \(10_2\). En décimal, \(1100_2 = 12\) et \(10_2 = 2\). On a donc \(12 \div 2 = 6\), avec un reste de 0. En reconvertissant : \(6 = 110_2\) et \(0 = 0_2\). Ainsi, \(1100 \div 10 = \) 110, reste 0.

Chaque étape compare, soustrait et abaisse le bit suivant.

Comment diviser des nombres binaires à la main

La division longue binaire fonctionne exactement comme la division longue décimale, mais elle est en fait plus simple : à chaque étape, le diviseur rentre dans les bits actuels (écrivez un 1) ou il n'y rentre pas (écrivez un 0). Il n'y a pas de tables de multiplication à mémoriser — vous ne multipliez le diviseur que par 0 ou 1.

La procédure générale pour calculer \(\text{Dividende}_2 \div \text{Diviseur}_2 = Q \;\text{R}\; R\) est :

1. Alignez à partir du bit le plus significatif. Commencez par le bit le plus à gauche du dividende comme votre valeur de travail actuelle.
2. Comparez la valeur de travail actuelle avec le diviseur. Si la valeur de travail est supérieure ou égale au diviseur, le diviseur « rentre ».
3. Écrivez le bit du quotient. Écrivez 1 au-dessus si cela rentre, sinon écrivez 0.
4. Soustrayez. Si vous avez écrit 1, soustrayez le diviseur de la valeur de travail ; la différence devient la nouvelle valeur de travail. Si vous avez écrit 0, la valeur de travail est inchangée.
5. Descendez le bit suivant du dividende et ajoutez-le à la valeur de travail.
6. Répétez les étapes 2–5 jusqu'à ce que tous les bits du dividende aient été descendus.
7. Lisez le résultat. Les bits collectés au-dessus forment le quotient \(Q\) ; quelle que soit la valeur de travail restante est le reste \(R\).

Exemple résolu : \(1011_2 \div 10_2\) (c'est-à-dire 11 ÷ 2 en décimal).

1. Descendez le premier bit : valeur de travail = 1. Est-ce que \(1 \ge 10\) ? Non → bit du quotient 0.
2. Descendez le bit suivant : valeur de travail = 10. Est-ce que \(10 \ge 10\) ? Oui → bit du quotient 1, soustrayez : \(10 - 10 = 0\).
3. Descendez le bit suivant : valeur de travail = 01 = 1. Est-ce que \(1 \ge 10\) ? Non → bit du quotient 0.
4. Descendez le dernier bit : valeur de travail = 11. Est-ce que \(11 \ge 10\) ? Oui → bit du quotient 1, soustrayez : \(11 - 10 = 1\).
5. Aucun bit ne reste. Quotient = 0101 = 101, reste = 1.

Vérification en décimal : \(11 \div 2 = 5\) reste \(1\), et \(101_2 = 5\), \(1_2 = 1\). ✓

Plus d'exemples de division binaire

Chaque exemple montre la division longue binaire à côté de sa vérification décimale, où la relation est toujours \(\text{Dividende} = \text{Diviseur}\times Q + R\).

Exemple 1 — reste non nul : \(1011_2 \div 10_2\)

1. Équivalents décimaux : \(1011_2 = 11\), \(10_2 = 2\).
2. La division longue donne les bits du quotient 101 avec un bit restant 1.
3. Résultat : \(1011_2 \div 10_2 = 101_2 \;\text{R}\; 1_2\) → en décimal \(11 \div 2 = 5\;\text{R}\;1\).
4. Vérification : \(2 \times 5 + 1 = 11\). ✓

Exemple 2 — diviseur plus grand que le dividende : \(100_2 \div 1000_2\)

1. Équivalents décimaux : \(100_2 = 4\), \(1000_2 = 8\).
2. Puisque le diviseur (8) est plus grand que le dividende (4), il ne rentre jamais, donc chaque bit du quotient est 0.
3. Résultat : \(100_2 \div 1000_2 = 0 \;\text{R}\; 100_2\) → en décimal \(4 \div 8 = 0\;\text{R}\;4\).
4. Vérification : \(8 \times 0 + 4 = 4\). ✓ Quand le dividende est plus petit que le diviseur, le quotient est toujours 0 et le reste est le dividende lui-même.

Exemple 3 — division exacte avec vérification : \(11110_2 \div 110_2\)

1. Équivalents décimaux : \(11110_2 = 30\), \(110_2 = 6\).
2. Descendez les bits jusqu'à ce que 110 soit atteint → rentre une fois ; continuez à descendre les bits, en soustrayant \(110\) chaque fois qu'il rentre.
3. Résultat : \(11110_2 \div 110_2 = 101_2 \;\text{R}\; 0\) → en décimal \(30 \div 6 = 5\;\text{R}\;0\).
4. Vérifiez le quotient : \(101_2 = 5\), et vérifiez \(6 \times 5 + 0 = 30\). ✓ Parce que le reste est 0, la division est exacte.

Vous pouvez confirmer l'une de ces conversions avec un convertisseur binaire-décimal, et confirmer la vérification finale en multipliant le quotient et le diviseur ensemble.

Termes clés dans la division binaire

Dividende

Le nombre en train d'être divisé — la valeur écrite sous la barre de division. Dans \(1011_2 \div 10_2\), le dividende est \(1011_2\).

Diviseur

Le nombre par lequel vous divisez. Dans \(1011_2 \div 10_2\), le diviseur est \(10_2\). Le diviseur ne doit pas être zéro.

Quotient

Le résultat entier de la division — combien de fois le diviseur rentre dans le dividende. Écrit au-dessus de la barre, un bit par étape.

Reste

Le montant restant après suppression du plus grand quotient entier : \(R = \text{Dividende} - \text{Diviseur}\times Q\). Il est toujours plus petit que le diviseur.

Binaire (base 2)

Un système numérique utilisant uniquement les chiffres 0 et 1, où chaque valeur de position est une puissance de deux (\(1, 2, 4, 8, \dots\)) plutôt qu'une puissance de dix.

Bit

Un seul chiffre binaire (0 ou 1) — abréviation de « chiffre binaire ».

LSB / MSB

Le bit le moins significatif est le bit le plus à droite (la place des 1) ; le bit le plus significatif est le bit le plus à gauche (la valeur de position la plus élevée). La division longue binaire traite les bits du MSB vers le LSB.

Division entière / division plancher

Division qui conserve uniquement le quotient entier et rejette toute partie fractionnaire — exactement ce que la division longue binaire produit avec son reste.

Modulo

L'opération qui retourne uniquement le reste d'une division (souvent écrite mod ou %). Pour \(1011_2 \div 10_2\), le résultat du modulo est \(1_2\).

FAQ

Puis-je diviser des nombres binaires fractionnaires ? Non — cette calculatrice traite les nombres binaires entiers non signés et fournit un quotient entier accompagné d'un reste.

Que se passe-t-il si le diviseur est plus grand que le dividende ? Le quotient vaut 0 et le reste est égal au dividende. Par exemple, \(10 \div 100\) donne un quotient de 0 et un reste de 10.

Pourquoi afficher aussi le résultat en décimal ? Voir les équivalents décimaux permet de vérifier facilement le résultat et de mieux comprendre la conversion.